2015年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（ ） {3} A．B． {2，5} C． {1，4，6} D． {2，3，5} 2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最
大值为（ ） 7 8 9 14 A．B． C． D． 3．（5分）（2015?天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
2 3 4 5 A．B． C． D． 4．（5分）（2015?天津）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?天津）已知双曲线
2
2
﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且
双曲线的渐近线与圆（x﹣2）+y=3相切，则双曲线的方程为（ ）
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A．﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣y=1 2D． x﹣2=1 6．（5分）（2015?天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）
A． 7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B． c＜a＜b C． a＜c＜b D． c＜b＜a 8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=
则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ） 2 3 4 A．B． C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2015?天津）i是虚数单位，计算
，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），
|x﹣m|
3 B． C． D． 5 D． 的结果为 ．
10．（5分）（2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 3m．
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11．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=alnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为 ．
12．（5分）（2015?天津）已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为 时，log2a?log2（2b）取得最大值． 13．（5分）（2015?天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且
=
，
=
，则
?
的值为 ．
x
14．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）（2015?天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． （i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 16．（13分）（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3
，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos（2A+
17．（13分）（2015?天津）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA； （Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1； （Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
，
）的值．
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18．（13分）（2015?天津）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
*
（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N，求数列{cn}的前n项和．
19．（14分）（2015?天津）已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离
心率为．
（Ⅰ）求直线BF的斜率． （Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|=λ|MQ|． （i）求λ的值． （ii）若|PM|sin∠BQP=
20．（14分）（2015?天津）已知函数f（x）=4x﹣x，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）； （Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+4
．
4
，求椭圆的方程．
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