武汉市2019届高中毕业生四月调研测试
理 科 数 学 2019.4.18
一、选择题：
【1】设复数z满足
1?2z?i，则z?（ ） 1?z（A）
13131313?i （B）?i （C）??i （D）??i 5555555522【2】已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|x?3x?0}，则A?B?（ ）
2) （B）(?1，0) （C）(?3，2) （D）(?1，3) （A）(0，【3】等比数列{an}中，a1??1，a4?64，则数列{an}前3项和S3?（ ） （A）13 （B）?13 （C）?51 （D）51
【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（ ）
（A）30 （B）40 （C）42 （D）48
【5】为了得到函数y?sin2x的图象，可以将y?cos(2x?
1
?6)的图象（ ）
（A）向右平移
??个单位长度 （B）向右平移个单位长度 63（C）向左平移
??个单位长度 （D）向左平移个单位长度 63【6】已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
?ax,x?1【7】已知a?0且a?1，函数f(x)??在R上单调递增，那么a的取值范围是（ ）
?ax?a?2,x?1（A）(1,??) （B）(0,1) （C）(1,2) （D）(1,2]
【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）
（A）
1111 （B） （C） （D） 12236x22)作一直线AB与双曲线C：?y2?1相交于A,B两点，若P为AB的中点，则AB? 【9】过点P(4，2（A）22 （B）23 （C）33 （D）43
【10】已知a,b是两个相互垂直的单位向量，且c?a?3，c?b?1，则b?c?（ ）
（A）6 （B）7 （C）22 （D）2?3
【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球
2
投进则后一球投进的概率为
313，若他前一球投不进则后一球投进的概率为。若他第1球投进的概率为，444则他第2球投进的概率为（ ）
（A）
3579 （B） （C） （D） 4816163，2]，【12】已知函数f(x)?x?ax?b定义域为[?1记f(x)的最大值为M，则M的最小值为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）3
二、填空题：
?2x?y?4?0?【13】已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则目标函数z?y?x的最小值为 。
?x?2y?1?0?0)的直线AB与抛物线y?2x交于A,B两点，O为坐标原点，若OA,OB的斜率之【14】已知过点M(1，和为1，则直线AB方程为 。
【15】已知数列{an}前n项和Sn满足Sn?3Sn?1?2n?3(n?2)，a1??1，则a4? 。
2【16】在四面体P?ABC中，若PA?3，PB?4，PC?5，底面?ABC是边长为23的正三角形，O为?ABC的中心，则?PAO的余弦值为 。
三、解答题：
10，B?2A，b?15。 4【17】在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?（Ⅰ）求a；（Ⅱ）已知M在边BC上，且
CM1?，求?CMA的面积。 MB2【18】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
AB?2AD?2，?DAB?60?，PA?PC?2，且平面ACP?平面ABCD
（Ⅰ）求证：CB?PD；（Ⅱ）求二面角C?PB?A的余弦值。
3
x2y21)，且右焦点F(3，【19】已知椭圆Γ：2?2?1(a?b?0)经过点M(?2，0)。（Ⅰ）求椭圆Γ的标
ab，0)的直线AB交椭圆Γ于A,B两点，记t?MA?MB，若t的最大值和最小值分别准方程；（Ⅱ）过N(1为t1,t2，求t1?t2的值。
2ex?1【20】已知函数f(x)?a(lnx?)?2(a?R，a为常数)在(0,2)内有两个极值点x1,x2(x1?x2)。
xx（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：x1?x2?2(1?lna)。
【21】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加。为了更好的制定
2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收
入并制成如下频率分布直方图：
(1) 根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同组数据用中点组表示）
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(?,?)，期中?近似为年平均收入x，?近似为样本方差s，经计算得s?6.92，利用该正态分布，求
2222(i)2099年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最
低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民，若每个农民的年
收入相互独立，问：这个1000个农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
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附：参考数据与公式
6.92?2.63，若X?N(?,?2)，则①P(????X????)?0.6827；
②P(??2??X???2?)?0.9545；③P(??3??X???3?)?0.9973；
【22】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：
?22，C2：???sin(??)?421。
3?4sin2?（Ⅰ）求曲线C1,C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C1和C2的交点为M,N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标。 【23】选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?x?1。
（Ⅰ）求不等式f(x)?3的解集；
（Ⅱ）若直线y?x?a与y?f(x)的图象所围成的多边形面积为
9，求实数a的值。 2 5
