第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．考查三角函数的定义及应用． 2．考查三角函数值符号的确定． 【复习指导】
从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解．
基础梳理
1．任意角 （1）角的定义：
（2）角的推广：按旋转方向不同分为_____、_______、____．
（3）象限角与轴上角按终边位置不同分为______________和_____________ （4）象限角的范围：
（5）终边相同的角：所有与角α终边相同的角的集合可表示为：_____________ 2角的度量单位
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，| l
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值r与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l＝|α|r，
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扇形面积公式：S扇形＝2lr＝2|α|r2. 3．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，
那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝_______，cos α＝_______，tan α＝_______，
4、象限角与三角函数值的符号
三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
双基自测
考向一 角的集合表示及象限角的判定
1、下列命题中正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角。B、小于90度的角一定是锐角。 C、钝角一定是第二象限的角。D、终边相同的角一定相等。
2．(人教A版教材习题改编)下列与9π
4的终边相同的角的表达式中正确的是（A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋9
4π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋5π
4(k∈Z)
3．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )． A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
4、（1）写出终边在直线y＝3x上的角的集合；
（2）已知角α是第二象限角，试确定2α、α
2、所在的象限． （3）已知α是第四象限角，则
?3是（ ）象限角 5．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
考向二 三角函数的定义
1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )．
） 525251
A．－5 B.5 C．－5 D．－2 2．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)25
是角θ终边上一点，且sin θ＝－5，则y＝________.
2
3、已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝4 m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．
4、 (2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )． 4334A．－5 B．－5 C.5 D.5
考向三 弧度制的应用
