高一数学集体备课材料（3月2日）
主备人：刘金明
2.1数列的概念及其简单表示 课时安排:2 课时 第一课时： 第1课时 ●教学目标
知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣 ●教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
通案：
Ⅰ.课题导入 4，5，6，7，8，9，10． ① 11111，2，3，4，5，?. ② 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，?. ③ 1，1.4，1.41，1.414，?. ④ -1，1，-1，1，-1，1，?. ⑤ 2，2，2，2，2，?. ⑥ 观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序. 从而引出数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n 项，?. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式：
a1,a2,a3,?,an,?，或简记为?an?，其中an是数列的第n项
1结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3”是这个数列的第“3”项，
等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
1111345 项 1 2↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：
an?1n来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
⒋ 数列的通项公式：如果数列
?an?的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列
的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
1?(?1)n?1an?2⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，?它的通项公式可以是，也可以an?|cosn?1?|2.
是
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5.数列与函数的关系
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，?，n}）为定义域的函数
an?f(n)，当自变量从小到大依次
取值时对应的一列函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4?）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)?，f(n)，?
6．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6?是无穷数列 2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 [范例讲解] 例1 根据下面数列
?an?的通项公式，写出前5项：
（1）
an?n;(2)an?(?1)n?nn?1
分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项 解：（1）
n?1,2,3,4,5.a1?12345;a2?;a3?;a4?;a5?;23456
(2)
n?1,2,3,4,5.a1?1;a2?2;a3??3;a4?4;a5??5;2
例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
22?132?142?152?1;,;;345（1）1，3，5，7； （2）2 1111（3）-1?2，2?3，-3?4，4?5.
解：
（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1， ∴它的一个通项公式是：
an?2n?1；
（2）序号：1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓
项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
(n?1)2nan?n?1； 即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：
1 3 3 4 ? ? ? ?1111????（3）序号 1?2 2?3 3?4 4?5
‖ ‖ ‖ ‖
(?1)1
1111(?1)2(?1)3(?1)21?(1?1) 3?(3?1) 2?(2?1) 2?(2?1) 1n(n?1)
这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：
an?(?1)nⅢ.课堂练习
课本[练习]3、4、5
[补充练习]：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
246810(1) 3, 5, 9, 17, 33,??； (2) 3, 15, 35, 63, 99, ??；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,??； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ??； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,??.
2n1?(?1)naaa2 解：(1) n＝2n＋1； (2) n＝(2n?1)(2n?1)； (3) n＝；
(4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ??,
1?(?1)na2∴n＝n＋；
(5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,??， ∴
an＝(－1)n?1n(n＋1)
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后作业
课本习题2.1A组的第1题
学生学案：
【课前预习】
1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，?中，x的值是
A、19 B、 20 C、 21 D 、22 2、观察下面数列的特点，用适当的数填空 111
（1） ， ， ， ， ；
4916
351733
（2） ， ， ， ， ， 。
2416323 .已知数列
?an?，an?kn?5,且a8?11，则a17? .
4 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,?的一个通项公式为 . （2）数列4,0,4,0,4,0,?的一个通项公式为 .
1524354863,,,,,?,25101726（3）数列的一个通项公式为 .
5.已知数列 1 C 2
?an?满足a1??2，
an?1?2?2an1?an，则a4? .
1（1）1，25
965,
（2）864
3.29
2(n?3)2?171?an?(1?n)n2?1 5.5 10;（2）an=2+2·(-1)n+1 （3）4. （1）an=9【课内探究】
1 展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 （2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n 项的定义及数列的记法：{an}
（3）数列的分类: 有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。 3 数列的表示方法
（1）函数y=7x+9 与y=3 x ，当依次取1，2，3，?时，其函数值构成的数列各有什么特点？ （2）定义数列{an}的通项公式 （3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？ （4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。 4、例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，-1/2，1/3，-1/4； （2）2，0，2，0． 【课后提高】
1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，?的第100项是 .
2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·?·an=n2，则a3+a5= .
815243.数列-1,5，-7，9，?的一个通项公式是 .
4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示）
15.若数列{an}的通项公式an=(n?1)，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)?(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)= (用含n的代数式表示）.
6.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：
246810（1）3，15，35，63，99，? 1925（2）2，2，2，8，2，?
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