唐山职业技术学院讲稿纸
2008---2009学年 第二学期 第2 周 第1 页
第一部分：复习引入：举例说明什么叫有效数字？ 第二部分：讲授新课
§2.2 有效数字及其运算规则
一、有效数字（significant figure）的概念
指在分析工作中实际能测到的数字，它包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。
零的作用：
在1.0008中，“0” 是有效数字；
在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；
在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。
在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6×10，3.60×10或3.600×10较好。
pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位 数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。
例：测定某物质的含量为0.5180g，即0.5180±0.0001g相对误差
3
3
3
Er??二、数字的修约规则
1?100%??0.02Q80
“四舍六入五成双，五后有数就进一，五后没数要留双”规则：
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1、当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时(5后面无数据或是0时)，如进位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进一位。
2、修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。 有效数字的修约举例：0.32554 → 0.3255（修约为4位有效数字） 0.36236 → 0.3624（修约为4位有效数字） 10.2150 → 10.22 （修约为4位有效数字） 150.65 → 150.6 （修约为4位有效数字） 75.5 → 76 （修约为2位有效数字） 16.0851 → 16.09 （修约为4位有效数字） 三、有效数字的运算法则
1.加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例： 0.0121+25.64+1.05782=？ 绝对误差 ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。 0.01+25.64+1.06=26.71
2.乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。 例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782=？
结果的相对误差取决于 0.0121，因它的相对误差最大，所以，0.0121×25.6×1.06=0.328
用计算器运算时，正确保留最后结果的。 3.乘方或开方：有效数字位数不变。
4.对数运算： pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位 数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。
5. 表示分析结果的精密度和准确度时，偏差和误差等只取一位或两位有效数字。
6. 运算过程中遇到自然数、分数及π、e等常数时，不考虑其有效数字的位数，视为准确数
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值。
7.运算中，若第一位数字≥8，则其有效数字可多算一位。如8.67可看作是四位有效数字。 四、有效数字在分析化学实验中的应用
(一)正确记录测量数据：记录测量结果时，只保留一位可疑数据。 （1）万分之一天平，小数点后4位: 2.5123g
滴定管，吸量管, 移液管，小数点后2位: 1.25 mL， 25.00mL, 10.00mL, 5.00mL,1.00mL 容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL pH，小数点后2位: 4.58 吸光度，小数点后3位: 0.357
(2)分析浓度，4位有效数字：0.1025moL.L-1 (3)分析结果表示的有效数字 高含量(大于10%)：4位有效数字 含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字
(4)分析中各类误差的表示：通常取1 至 2位有效数字。 (5) 各类化学平衡计算：2至3位有效数字。 (二)正确称取样品和选择适当的仪器 例1，选天平
①称量2－3g，选千分之一天平，
?0.002??0.1%(称两次)2.000
（?0.2??10%，粗天平)2.0
②配制50mL0.1％的甲基橙指示剂，用万分之一天平
?0.0002?0.4P?0.1%
对指示剂，此误差允许
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例2，现需配制0.2moL.L–1 H2SO4溶液，选什么量器？ (量筒，浓H2SO4浓度不定)
（三）正确表示分析结果：先正确记录实验中各步的测量数据，再根据一定的运算规则进行运算，其结果有效数字的保留必须与之相符合，而不能随意舍弃有效数字的位数。
第三部分：课堂练习
按数字的修约规则（保留三位）4.135修约为 ，4.125修约为 ，4.105修约为 ，4.1251修约为 ，4.1349修约为 。
第四部分：课堂小结
掌握有效数字及其运算规则 作业：P20：6（1）、（2）
