八年级上册数学《第十四章 14.3 因式分解》课后练习
一、单选题
1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A．x2?1??x?1? C．?2y?4y??2y?y?2?
22B．a?2a?a?a322?a?2?
2D．m2n?2mn?n?n?m?1?
2．下列运算不正确的是（ ） A．xy?x?y?1?(x?1)(y?1) B．x?y?z?xy?yz?zx?2221(x+y+z)2 2C．(x?y)(x2?xy?y2)?x3?y3 D．(x?y)3?x3?3x2y?3xy2?y3
3．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ） A．?a2?b2 C．p2?(?q2)
4．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是( ) A．4ab2
B．4abc
C．2ab2
D．4ab
B．?(a?2)2?9 D．a2?b3
5．若m?20062?20062?20072?20072，则m?（ ）. A．是完全平方数，还是奇数 C．不是完全平方数，但是奇数 6．设a?B．是完全平方数，还是偶数 D．不是完全平方数，但是偶数 ，b?20043?2003??20042?2005?2003??2002?2001??20022320053?2004??20052?2006?2004??2003?2002??200323，则a，b的大小关系是（ ）. A．a?b
二、填空题
7．因式分解：3ax2?3ay2?______． 8．因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝_____．
B．a?b
C．a?b
D．无法确定
9．若整式x2?my2（m为常数，且m?0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是_____（写一个即可）．
10．若x2?x?1，则3x4?3x3?3x?1的值为_____． 11．因式分解：x?x?3??x?3?_____．
12．当x?1,y??时，代数式x2?2xy?y2的值是_____．
222213．满足1998?m?1997?n?0?m?n?1998?的整数对?m,n?，共有______对.
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三、解答题
14．分解因式：（1）x4?x2?1；（2）x3?11x?20；（3）a3?b3?c3?3abc.
x?1x2?4115．先化简，再求值：?2?2，其中x2－x＝1
x?2x?2x?1x?1
16．解下列各题：
22
（1）分解因式：9a（x﹣y）+4b（y﹣x）；
2
（2）甲，乙两同学分解因式x+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，
分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
17．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必
要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，
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如多项式：x+2x﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，
x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
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（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x﹣xy分解因式后可以形成哪些数字
密码？（写出两个）
32
（2）若多项式x+（m﹣3n）x﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得
到其中一个密码为242834，求m、n的值．
18．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方
2
2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a±
解决下列问题：
2
（1）填空：a﹣4a+4＝ ．
22
（2）若a+2a+b﹣6b+10＝0，求a+b的值．
222
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a+4b+c﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
19．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题，已知二次三项式x－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
2
解：设另一个因式为(x＋n)，得x－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
2
则x－4x＋m＝x＋(n＋3)x＋3n.
22
?n?3??4∴?，
m?3n?解得n＝－7，m＝－21，
∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式3x＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．
20．阅读下列材料解决问题:
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.
∵用间接法表示大长方形的面积为:x2?px?qx?pq，用直接法表示面积为:(x?p)(x?q)
∴x2?px?qx?pq?(x?p)(x?q)
于是我们得到了可以进行因式分解的公式:x2?px?qx?pq?(x?p)(x?q) (1)运用公式将下列多项式分解因式:
①x2?3x?4， ②m2?8m?15;
(2)如果二次三项式“a2?Wab?W并且填入后的二次b2”中的“W”只能填入有理数1, 2, 3, 4，三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.
