6. 如果空气绝热节流膨胀，从2100kPa降到100kPa不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽略，试提出一些假设，确定此过程所产生的功损失。 解：假设环境温度T0＝25＋273.15＝298.15（K），并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀，Q＝0，△H＝0，△T＝0，所以过程的熵变为
△S＝－Rln（p2/p1）＝－8.314ln（100/2100）＝25.312（kJ/（kmol·K）） 若忽略传热以及位能和动能的变化，此过程所产生的功损失为
WL＝T0△S－Q＝298.15×25.312－0＝7.547×104（kJ/kmol）
7. 一冷冻机连续冷却一盐水溶液，使其温度有21℃降低到－7℃，热被排到温度为27℃的大气中。确定冷冻机所需绝对最小功率，如果每小时冷却25m3盐水，必须放给大气多少热量？盐水的数据为：CP＝3.5kJ/（kg·K），ρ＝1150kg/m3。
解：在盐水冷却过程中，其始态温度为T1＝21＋273.15＝294.15（K），终态温度为T2＝－7＋273.15＝266.15（K），环境温度T0＝27＋273.15＝300.15（K），盐水的焓变为
T2
?H??CPdT?CP(T2?T1)?3.5(266.15?294.15)??98.00(kJ/kg)
T1盐水的熵变为
T2?S??(CP/T)dT?CPln(T2/T1)?3.5ln(266.15/294.15)??0.350(kJ/(kgK))
T1冷却盐水所需的最小功为
Wid＝△H －T0△S＝－98.00－300.15（－0.350）＝7.052（kJ/kg） 单位时间内冷却的盐水量为
m＝VSρ＝25×1150＝28750（kg/h）＝7.986kg/s
于是冷冻机所需的最小功率为
Nmin＝mWid＝7.986×7.052＝56.32（kW） 放到大气中的热量为
Q＝m（△H＋Wid）＝28750（－98.00－7.052）＝－3.020×106（kJ/h）
8. 倘若一含有30%（摩尔分数）氨的混合物在一平衡状态下蒸发，保持恒温38℃，压力100kPa，环境温度为16℃，试计算最小功Wmin。
解：环境温度为T0＝16＋273.15=289.15K，设温度T=38＋273.15=311.15K，压力为100kPa的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，则蒸发前后混合物的有效能为
Bm=△Hm－T0△Sm （1）
若忽略混合热和超额熵，即
△Hm=HE=0 （2） △Sm=－R（x1lnx1＋x2lnx2） （3） 这样，氨的混合物的有效能为
Bm=RT0（x1lnx1＋x2lnx2）=－1.4685×103J/mol （4）
由于设311.15K，压力为100kPa的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，所以蒸发后溶剂的有效能B1=0，氨在311.15K，100kPa下的气态，其有效能为
gLgLB2=（H2?H2）－T0（S2?S2） （5）
但在311.15K，100kPa下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响，则可用311.15K时饱和液体氨的焓与熵代替H2和S2，即由式（5）得
gSLgSLB2=（H2?H2）－T0（S2?S2） （6）
LL 49
由饱和氨的性质表[13]可查得311.15K时饱和液体氨的焓与熵为
SL H2=1141.4kJ/kg=19403.8J/mol
S2SL=6.304kJ/（kg·K）=107.2J/（mol·K）
由气态氨不同温度压力下的性质表[12]可查得311.15K，100kPa时
g
H2=2332.4kJ/kg=39650.8J/mol
S2g=11.382kJ/（kg·K）=193.5J/（mol·K）
将各数据代入式（6）便可得氨气的有效能为
B2=（39650.8－19403.8）－289.15（193.15－107.2）=－4706.6（J/mol） 所以蒸发过程的最小分离功为
Wmin=△B=x1B1＋x2B2－Bm＝0.3（－4706.6）－（－1468.5）=56.5（J/mol）
9. 将含有氧气和氮气各50%（摩尔分数）的混合气体于4Mpa和298.15K下连续地分离为同温度和同压力下的气体产品，氧气产品中含气为10%（摩尔分数），氧气的回收率为90%，试计算此过程所需的最小分离功。
解：由题中所给条件，知原料中氧气的摩尔分数为xf1=0.5；氧气产品中氧气的含量为xa1=0.9，氮气的含量为xa2=0.1；氮气产品中氧气的含量为xb1=0.1，氮气的含量为xb2=0.9。由物料衡算知，由1mol原料可分离为0.5mol 的氧气产品和0.5mol的氮气产品。
方法一：
以4Mpa和298.15K条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能，根据有效能差得到最小分离功。进料的有效能为
Bf=（Hf－H0）－T0（Sf－S0） 其中
Hf=（H1xf1＋H2xf2＋△H） H0= H1xf1＋H2xf2
Sf=S1xf1＋S2xf2－R（xf1lnxf1＋xf2lnxf2）＋△SE S0=S1xf1＋S2xf2
设原料及产品为理想混合物，即△H=0，△SE=0，于是原料的有效能变为 Bf=RT0（xf1lnxf1＋xf2lnxf2）=－1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为
Ba=RT0（xa1lnxa1?xa2lnxa2）=－805.82J/mol Bb=RT0（xb1lnxb1?xb2lnxb2）=－805.82J/mol 这样对于1mol的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=△B=aBa＋bBb－fBf=912.37J/mol
方法二：
50
