2019-2020学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）若有理数a与3互为相反数，则a的值是( ) A．3
B．?3
1C．
31D．?
32．（3分）2019年10月1日新中国成立70周年．央视新闻与快手合作推出“1?6”国庆阅兵多链路直播间，总观看人次突破5.13亿．将数据用513000000科学记数法表示为(
)
A．51.3?107
B．5.138
C．5.13?108
D．513?106
3．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(
)
A．圆柱
B．圆锥
C．棱锥
D．球
4．（3分）在数轴上有两个点A、B，点A表示?3，点B与点A相距5个单位长度，则点
B表示的数为( )
A．?2或8
B．2或?8
C．?2
D．?8
5．（3分）下列说法正确的是( )
3xy2A．单项式的系数是3
5B．多项式2x2?3y2?5xy2是三次三项式 C．单项式?22m4n的次数是7 D．单项式2a2b与ab2是同类项
6．（3分）已知?A?115?，?B是?A的补角，则?B的余角的度数是( ) A．65?
B．115?
C．15?
D．25?
7．（3分）下列各等式的变形中，一定正确的是( )
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A．若
a?0，则a?2 22 3B．若a?b，则2(a?1)?2(b?1) D．若a?b，则
C．若?2a??3，则a?ab ?2c2c8．（3分）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是( )
A．a?b
B．?b??1
C．?a?b
D．|?b|?|a|
9．（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为( )
1A．3x?(100?x)?100
31C．x?3(100?x)?100
3B．3x?3(100?x)?100
1D．x?(100?x)?100
310．（3分）如图3?3网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b?a的值是( )
A．?3
B．?2
C．2
D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3分）计算：|?3|?5? ．
12．（3分）方程xn?2?7是关于x的一元一次方程，则n? ． 13．（3分）如图，点C在线段AB上，且AC?则线段CD的长度为 ．
14．（3分）如图，甲从A出发沿着北偏东60?方向走到B的位置，乙从A出发沿着南偏西23?方向走到C的位置，则?CAB的度数为 ．
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1点D在线段BC上，AD?5，BD?3，AB，3
15．（3分）已知?AOB?45?，?BOC?27?，则?AOC? ． 16．（3分）若n1?1?1121，n2?1?，n3?1?，n4?1?，?，则n2020? ．
n1n2n33三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）
9217．（7分）计算：?22??
4318．（7分）先化简，再求值：m2?2mn?2(3m2?mn)，其中m??1，n?2． 19．（7分）解方程：
1?2xx?2． ?3?2420．（7分）（尺规作图）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图： （1）作射线AB，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得BD?BC； （3）在直线l上确定点E，使得AE?CE最小． 请说明作图依据： ．
21．（8分）如图，已知?AOB?90?，?EOF?60?，OE平分?AOB，OF平分
?BOC，求?COB和?AOC的度数．
22．（8分）某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
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方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；
方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款． 现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x副(x?5) （1）若该校按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） 若该校按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x?20时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．（8分）已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得，若使得AC?3BC，则称点C为点A，BAC?2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”
的“3倍分点”， ?，若使得AC?kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点(k为正整数）．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）如图，若点A表示数?1，点B表示数2． ①当点C表示数1时，则k? ；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
（2）若点A表示数a，AB?6，当点C为AB的“3倍分点”时，请直接写出点C表示的数．（用含a的代数式表示）
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