x2y220.（本小题满分14分）已知双曲线E:2??1?a?0?的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，
a4??????????a235离心率为，点P是直线x?上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足PF2?QF2?0.
53（1）求实数a的值；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足
21.（本小题满分14分）已知函数f?x??x?2x?1e（其中e为自然对数的底数）.
2xPMPN?MHHN，证明点H恒在一条定直线上.
??（1）求函数f?x?的单调区间；
（2）定义：若函数h?x?在区间?s,t??s?t?上的取值范围为?s,t?，则称区间?s,t?为函数h?x?的“域同区间”.试问函数f?x?在?1,???上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.
