Q R S 利润/单位 2 1 3 3000美元 1 2 3 2000美元 2 2 4 满足所有线性规划假设。问应如何安排生产, 利润最大? 要求:
（1）建立一个线性规划模型。 （2）用图解法求解这个模型。
解: (1) 假设：X1=生产产品A单位数, X2=生产产品B单位数。 目标函数：Max Z=3000X1+2000X2 (利润最大) 约束条件：2X1+X2≦2 (资源Q)
X1+2X2≦2 (资源R)
3X1+3X2≦4 (资源S)
X1≥0，X2≥0 （非负约束） （2）最优解为X1=2/3, X2=2/3, 此时最大利润为10000/3美元.
其中①---资源Q约束; ②---资源R约束; ③---资源S约束.
同（一）是同一种题型，涉及知识点相同，即：
★考核知识点: 线性规划的构成（参见P2）, 图解法的条件（参见P6）. 附2.2（考核知识点解释）：1.线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：
（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2. 线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.
（三）某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原材料为A、B两种，
每单位原料A可生产产品甲、乙、丙的底座为12、18、16个；每个产品甲、乙、丙需要原料B分别为13kg、18kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20个单位，原料B为350kg，设备正常的月工作时间为3000台时。
（1） 建立实现总利润最高的数学模型，并依据下面已给出的电子表格模
型，写出该模型的最优解；
（2） 依据下面给出的电子表格模型，试写出“F7”和“H12”单元格所定
义的公式。
解：（1）设甲乙丙的生产台数分别为x1,x2,x3，其数学模型为：
Max z=1450x1?1650x2?1300x3
123x1?x2?x3 ≤ 20 121816 13x1?8x2?10x3 ≤ 350 . 10.5x1?12.5x2?8x3 ≤ 3000 x1,x2,x3 ≥ 0
从电子表格模型中得到：企业每月生产产品乙43.75个，产品甲和丙不生产时，总利润最高，最高为72187.50元。
s.t.
（2） F7单元格应输入：
“=sumproduct(C7:E7，C12:E12) ” H12单元格应输入：
“=sumproduct(C4:E4，C12:E12) ”
★考核知识点:资源分配问题的数据收集（参见P55）. sumproduct函数的使用（参见P11）
附2.3（考核知识点解释）：1.资源分配问题的数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集： （1）每种资源的可供量； （2）每一种活动所需要的各种资源的数量, 对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；
（3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。 2. sumproduct函数：对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格分别相乘后在求和.
（四）普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。每单
位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押的利润是2美元。管理层希望确定
新产品的销售量使得总期望利润最大。工作的要求如下：
部门 承保 管理 索赔 每单位工时 特殊风险 3 0 2 抵押 2 1 0 可使用工时 2400 800 1200 （1）建立一个线性规划模型。 （2）用图解法求解这个模型。
解 (1) 假设: X1---特殊风险的销售量;X2---抵押的销售量。则 目标函数：Max Z=5X1+2X2 (利润函数) 约束条件：3X1+2X2≤2400; (承保工时) X2≤800； （管理工时） 2X1≤1200. (索赔工时) X1≥0；X2≥0。 （非负约束）
（2）最优解为：X1=600; X2=300; 此时最大利润为3600美元。
同（一）是同一种题型，涉及知识点相同，即：
★考核知识点: 线性规划的构成（参见P2）, 图解法的条件（参见P6）. 附2.4（考核知识点解释）：1.线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：
（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2. 线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.
（五） K&L公司为其冰激凌经营店供应三种口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因为天气炎热，对冰激凌的需求大增，而公司库存的原料已经不够了。记这些原料分别为：牛奶、糖和奶油。公司无法完成接收的订单，但是为了在资源有限的条件下使利润最大化，公司需要确定各种口味产品的最优组合。
巧克力、香草和香蕉三种口味的冰激凌的销售利润分别为每加仑1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司现在有200加仑牛奶、150磅糖和60加仑奶油的库
存。这一问题代数形式的线性规划表示如下：
假设：C=巧克力冰激凌的产量（加仑），V=香草冰激凌的产量（加仑），B=香蕉冰激凌的产量（加仑）
最大化：利润=1.00C+0.90V+0.95B 约束条件
牛奶：0.45C+0.50V+0.40B≤200（加仑） 糖： 0.50C+0.40V+0.40B≤150 （磅） 奶油：0.10C+0.15V+0.20B≤60 （加仑） 且 C≥0，V≥0，B≥0
使用Excel求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示（注意，因为在（6）中将会讨论牛奶约束，所以该部分在下面的图中隐去了）。
不用Excel重新求解，尽可能详尽地回答下列问题，注意，各个部分是互不干扰、相互独立的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 单位利润 原料 牛奶 糖 奶油 产量 B 巧克力 1 C 香草 0.9 每加仑冰激凌所用原料 0.45 0.5 0.1 巧克力 0 0.5 0.4 0.15 香草 300 0.4 0.4 0.2 香蕉 75 D 香蕉 0.95 E 所需原料 180 150 60 F <= <= <= G 可用原料 200 150 60 总利润 341.25 Microsoft Excel 12.0 敏感性报告 工作表 [K&L.xlsx]Sheet1
报告的建立: 2010/12/9 11:27:57 可变单元格 单元格 名字 $B$10 $C$10 $D$10 约束
单元格 $E$5 $E$6 $E$7
产量 巧克力 产量 香草 产量 香蕉
终 值 0 300 75
目标式 允许的 系数 增量 1 0.0375 0.9 0.05 0.95 0.021428571
允许的
增量
允许的 减量 1E+30 0.0125 0.05
递减 成本 -0.0375
0 0
终
名字 值 牛奶 所需原料 糖 所需原料 150 奶油 所需原料 60
阴影 价格
约束 限制值 1.875 150
1 60 允许的
减量 10 30 15 3.75
