20．(8分)如图4－Z－17，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.
图4－Z－17
21．(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图4－Z－18①)，他想用彩纸重新制作一面彩旗．
(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．
图4－Z－18
22．(10分)如图4－Z－19所示，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)． (2)小明说：欲说明BE＝CD，可先说明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．
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(3)要得到BE＝CD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法．
图4－Z－19
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详解详析
1．[解析] C 利用三角形的三边关系判断． 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D
7．[解析] D A项，添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B项，添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C项，添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D项，添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D.
8．C 9．C
10．[解析] B 因为AB∥EF，所以∠A＝∠E.在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F，所以△ABC≌△EFD(ASA)，所以AC＝DE＝7，所以AD＝AE－DE＝10－7＝3，所以CD＝AC－AD＝7－3＝4.
11．[解析] A 因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠BAM＝∠NBC.因为∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝60°，所以∠BAM＋∠ABN＝60°.
12．D 13．30°
14．三角形具有稳定性
915. 416．0.7 cm
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17．解：(1)△ABC的面积＝BC·AC＝30(cm)．
212
(2)因为△ABC的面积＝AB·CD＝30 cm，
211360
所以CD＝30÷(AB)＝30÷＝(cm)．
2213
18．OB BC OC △AOC △BOC 全等三角形的对应角相等
19．[解析] 已知条件中有两组对边相等，可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等，从而缩短已知和结论之间的距离．
解： 由题意知AB＝AC，EB＝EC， 又AE＝AE，
所以△ABE≌△ACE(SSS)， 所以∠AEB＝∠AEC，
所以∠DEB＝∠DEC(等角的补角相等)． 在△DBE和△DCE中，
因为EB＝EC(已知)，∠DEB＝∠DEC(已证)，ED＝ED(公共边), 所以△DBE≌△DCE(SAS)，
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所以BD＝CD.
20．解：设AE和BD相交于点O， 则∠AOD＝∠BOE.
因为在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中，
因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED， 所以△AEC≌△BED(ASA)． 21．解：(1)如图中的△ABC.
(2)ASA
22．解：(1)共4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
(2)正确．
因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， 所以∠AEO＝∠ADO. 因为AO平分∠BAC， 所以∠OAE＝∠OAD. 在△AOE和△AOD中，
因为∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO， 所以△AOE≌△AOD， 所以AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
因为∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC， 所以△ADB≌△AEC， 所以AB＝AC，
所以AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD.
(3)答案不唯一，如可先说明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再说明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.
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