课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期
2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）
一、（15分）设论域为实数集?，A,B?F???，
???x,0?x?1?x?1,1?x?2??A?x???2?x,1?x?2,B?x???3?x,2?x?3， ???0,其它?0,其它??（1）写出A0.6,A0.7；（2）求A?B,Ac的隶属函数；
????（3）求A与B的内积，外积，格贴近度。
??二、（10分）设H是实数集R上的集合套，已知H???????2ln?,?2ln??,???0,1?，
??令A?????H???。
??0,1?（1）求kerA,SuppA；（2）求A的隶属函数A?x?。
????三、（10分）设余三角范式S的表达式为S?a,b??a?b?ab，求与S对偶的三角范式T的表达式T?a,b?。
四、（15分）已知X??x1,x2,x3,x4,x5,x6?，R是X上的模糊关系。
10.70.40.6?1??0.610.60.40.6?0.70.710.40.6R???0.60.60.610.6?0.610.60.41??0.60.70.60.40.6?0.6??0.6?0.6??， 0.6?0.6??1??（1）判断R是否是模糊拟序矩阵，说明理由；
（2）依据R对X进行分类（要求写出对应各阈值?的分类以及类间偏序关系）。 五、（10分）设X??x1,x2,x3?,Y??y1,y2,y3,y4?，R是X到Y的模糊关系，
?0.70.510.9???R??0.20.40.60.8?。
?10.20.60???（1）求R在X中的投影RX，R在x3处的截影Rx3；
（2）设TR为R诱导的模糊变换，A??x2,x3?，求TR?A?。
??六、（15分）设论域为实数集R，已知f?x??x2,A?F???,A?x??e?x??,x??。
（1）求f?A?的隶属函数表达式f?A??y?；
??（2）记B?f?A?，求f?1?B?的隶属函数表达式f?1?B??x?；
????（3）求A?A的隶属函数?A?A??z?。
?????10.20.30.4???七、（15分）写出模糊关系方程?x1,x2,x3???0.60.50.40.2???0.7,0.5,0.4,0.4?的
?0.70.60.20.9???最大解，极小解以及解集。
八、（10分）设论域为X，F?X?表示X的模糊幂集，判断F?X?,?是否是格，说明理由。
??课程编号：MTH17077 北京理工大学2014-2015学年第二学期
2012级模糊数学期末试题（回忆复原版）
一、设X??a,b,c,d,e,f,g?,A??0.50.410.70.30.90.410.61???,B??????，bcdf?abcdfg10.30.60.210.6c，求A?B,?A?B??C,?A?Ac??A,?A?Ac??C。 C??????????????????abcdfg?0,x?0?0,x?4?x,0?x?1?x?4,4?x?5????,b?x???1,x?5二、已知模糊数a,b的隶属函数分别为：a?x???1,1?x?2，
?????3?x,2?x?3?6?x,5?x?6?????0,x?3?0,x?6试求：a?b,a?b,a?b,a?b。
????????三、根据某地区1972-1978年作物赤霉病的有关历史资料，得模糊矩阵如下：
?1??0.11?0.69?R??0.35?0.39??0.45?0.79?0.110.690.350.390.450.79??10.150.810.660.520.01?0.1510.230.520.350.79??0.810.2310.380.650.27?， 0.660.520.3810.440.36??0.520.350.650.4410.35?0.010.790.270.360.351??（1）判断R是否为模糊相似关系，是否为模糊等价关系；
（2）用直接聚类法作聚类，并作聚类图。
?0.3?0四、解模糊关系方程：?x1,x2,x3,x4????0.5??0.10.60.20.30.30.10??0.50.3???0.2,0.2,0.4,0.3?。 ?0.10.1?0.20.4?1??0.50.20??10.300.1??五、设X??x1,x2,x3,x4,x5?,Y??y1,y2,y3,y4?,R??0.60.80.40.2??F?X?Y?，
??0.3100???0000???TR是由R诱导的X到Y的模糊变换，
?（1）若A??x2,x4?，求TR?A?； （2）若A???0.50.60.91???，求TR?A?。 x1x2x3x4??六、（1）证明算子?,?分别是余三角范式和三角范式，并证明它们是对偶算子，其中：
a?b?min?a?b,1?,a?b?max?0,a?b?1?；
（2）设X??x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7?，
?1??0.5?1?模糊关系R??0.4?0.3??0.8?0.2?0.80.50.30.50.40.5??10.80.50.20.40.3?110.40.30.40.5??10.6110.81?， 0.40.50.7110.8??0.40.310.710.8?0.60.50.40.511??求R的传递闭包，并作聚类图（包括类间偏序关系）。
附1：以上题目均来源于教材习题，不是12级作业题的题号后标“+”。
一、习题一45页10题 二、习题四184页20题 三+、习题三145页18题 四、习题六270页1题（1） 五、习题五222页8题 六、（1+）习题一47页29题，取??1；（2）习题三146页23题
附2：2012级模糊数学考题回忆原文
第一题：模糊集交并运算 第二题：模糊数运算
第三题：等价，相似判定，聚类 第四题：解方程 第五题：求T（A）
第六题：S模T模，拟序关系，聚类 大多数都是书上题
