课时课题：§2.2配方法(3) 课 型：新授课 授课老师：??????? 教学目标:
1.知识与技能目标：
（1）进一步熟练用配方法解一元二次方程.
（2）会把实际问题抽象化，转化成一元二次方程予以解决. （3）培养学生分析、解决实际问题的能力.
2.过程与方法目标：
（1）经历列方程解决实际问题的过程，让学生学会如何用一元二次方程解决实际问题的方法.
（2）通过学生动手操作探究，掌握探究的方法和技巧.
3.情感、态度与价值观目标：
（1）体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识.
（2）根据实例和具体的操作体会转化的数学思维方法，会用这一思想解决实际问题. （3）通过用方程解决实际问题体会数学的应用价值，培养学生正确的数学观.
教学重点：
掌握用一元二次方程解决实际问题的方法.
教学难点：
把实际问题抽象化，通过建立数学模型解决实际问题.
教法与学法指导：
本课是一元二方程的实际应用，在处理问题时具有很强的开放性，为培养学生的积极主动性和动手操作能力，确立本课教学模式为“问题探究式”教学模式.
学生通过合作探究，动手设计方案，分析问题、解决问题，最后掌握解决实际问题的途径和方法.
本节课教学应尽可能多的留给学生思考空间和时间，如果学生设计方案有困难，也可以先提供一些实例，让学生在实例的基础上再去探究其它的方法.
教学过程：
一、 复习回顾，导入新课
（一） 复习回顾（时间5分钟）
（教师）：请同学们回顾一下我们上节课所学习的配方法的有关内容，回答以下问题：
1、配方：
（1）x?3x? ?(x? )2 （2）x?5x? ?(x? )2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （学生）：思考后回答：
（1）化1：把二次项系数化为1.
（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项. （3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
（4）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，使方程转化为形如(x?m)2?n的形式.
（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方. （6）求解：解一元二次方程. （7）定解：写出原方程的解.
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x?1?2x
222
(2) x?5x?4?0
2（教师）找两名学生到黑板板演，每人在3分钟内完成，其余同学分为两部分，一半做第（1）小题，一半做第（2）小题.
(学生)：两名学生去黑板板演，其余同学在练习本上按照分工完成配方法解方程. (教师)：评判学生所做的解方程是否正确. （设计意图：通过复习回顾，帮助学生回忆上节课所学习的有关配方法的解题方法和步骤，进而为本节课的学习做好准备，同时也起到了温故知新的作用.在第3小题解方程的处理时，要要求学生限时去完成，以便更好地训练学生的运算技能.）
（二）导入新课（时间1分钟）
（教师）：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些实际问题，需要用一元二次方程来解答.本节课我们就来学习如何用一元二次方程来解决实际问题. （板书课题：§2.2配方法⑶）
（设计意图：激发学生的学习兴趣，自然引入新课.）
二、 自主探究、合作交流（时间20分钟）
（教师）：请同学们看屏幕（展示课件）：
例：在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒
地面积的一半，你能给出设计方案吗?
（一）合作探究：
（教师）：请同学们仔细审题，以小组为单位分组进行讨论，设计出具体方案，并说说你的想法. （学生）：以小组为单位，进行讨论，个人发表自己的见解，设计出具体方案.然后归纳出本小组的最终设计方案.
（设计意图：让学生充分发挥自己的想象，相互合作，共同探讨，增强相互间的协作能力和集体凝聚力，加深学生对问题的理解和应用能力.同时，能够充分调动学生的兴趣和学习的积极性，设计出更多的方案，为讲解降低难度.）
（二）展示交流：
1、典型方案展示： （教师）：请同学们把你们小组所设计的方案展示出来，我们先找两个小组说说你们是如何设计的？然后教师找两个小组分别说出自己的设计方案.
方案一：(小组1)：我们组的设计方案如图(1)所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等，使花园的面积等于矩形面积的一半．
12m
16m (图1)
方案二：（小组2）：我们组的设计方案如图（2）所示，分别以矩形的四个顶点为圆心，画了四个四个大小相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地，且使花园的面积等于矩形面积的一半． 12m 16m （图2）
（教师）：两个小组学生展示完自己的方案之后，教师进一步提出：以上两个小组的设计方案都很好，都符合要求，那么我们在实际操作时方案一中的小路是多宽？如何去计算小路的宽度呢？方案二中的扇形的半径又该是多大？如何去计算呢？请同学们相互交流讨论如何去解决上述问题. （学生）：以小组为单位，进行探讨，各自发表自己的见解，最终形成统一意见，写出详细解答的过程. （教师）：找学生分别归纳总结出两个方案的解决办法，先找学生回答方案以的解决办法： （学生1）：方案一中可以设小路的宽度均为xm,根据花园的面积等于矩形面积的一半，就可以列出一个一元二次方程，解出这个一元二次方程，得到方程的解，从而求出小路的宽度；
（教师）：你所列的一元二次方程是什么？ （学生）：?16?2x??12?2x??1?16?12. 2（教师）：这个方程的解是多少？ （学生）：x1?2;x2?12.
(教师)：这两个解都符合题目的要求吗？为什么？
（学生）：思考后回答：x1?2符合要求，x2?12不符合要求，因为荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半.
(教师)：这位同学会的得非常好，对于实际问题，我们在求出方程的解之后，一定要结合实际检验一下所得到的方程的解是否符合题意.
教师接下来找学生回答方案二的解决办法： （学生2）：方案二中可以设扇形的半径均为xm，四个扇形正好组成一个圆，根据花园的面积等于矩形面积的一半可知，四个扇形的面积和（即一个圆的面积）正好也等于矩形面积的一半，进而列出一元二次方程，解出这个一元二次方程，从而求出扇形的半径. （教师）：你所列的一元二次方程是什么？ （学生）：?x?21?16?12， 2（教师）：这个方程的解是多少？ （学生）：x1?96??5.5,x2??5.5.
(教师)：这两个解都符合题目的要求吗？为什么？
(学生)：x1?5.5符合要求，x2??5.5不符合要求，因为扇形的边长不能为负数. （教师）：同学们回答的都很好，这样我们就可以求出的小路的宽度和扇形的半径，完成我们的设计方案了. （教师）：找两名学生到黑板板演详细的解答过程，其余同学在练习本上进行书写，然后教师再根据学生板演情况进行规范解答过程.
（设计意图：从学生的设计方案中选择出两种适合用一元二次方程求解的方案，展示给学生，按照规范的步骤设出未知数、根据题意列出方程、解方程、检验根，给学生起到一个示范的作用.通过解题过程，让学生明确对于实际问题，应结合题意检验解得合理性.）
2、其他方案展示： （教师）：同学们是否还有其他的设计方案呢？请分别展示出来. (学生)：展示自己的方案，说出自己方案的设计方法.
(教师)：分别肯定每个同学的设计方案，然后出示多媒体课件，给出一些不同的设计方案.（展示课件）：
⑴花园为菱形 ⑵花园为圆形 ⑶花园为三角形 ⑷花园为梯形
⑸小路型
（教师）：以上展示的是几种比较常见的方案,对于这个题目来说，设计的方案还有很多
