2012届教案 高一5.2 （共4页）
§5.2任意角的三角比的定义
【教学目标】：通过本课程的学习使学生
⑴ 知识与技能：熟知任意角的三角比的定义、符号和三角比的计算 ⑵ 方法与过程：经历任意角的三角比的定义的确立过程，并体会各三角比的构造和关系；利用单位圆上的三角比的表示来推导三角比的有关的性质
⑶ 情感与体验：体会一类特殊的函数关系的建立以及它们所具有的特质的展现 【教学重点】： 任意角的三角比的定义，三角比的符号，三角比的计算 【教学难点】： 三角比的性质 【教学过程】 一、〖三角比的定义〗 ㈠、如教材P36所述
注意： ⑴ 三角比的值仅与角的终边位置有关；
⑵ 某些三角比在轴线角上无意义；
⑶ 六个三角比值间的关系十分密切，首先是有三对互为倒数关系。这样我们在对
待它们时应有所侧重，如特重视前三个。
㈡、三角比的值在单位圆上的表示：如教材37所述
㈢ 简单应用
【例1】如教材P38~39例1、2
〖练习〗⑴ 教材40页练习1，2，3
⑵ 计算轴线角的三角比（要求逐步牢记） 3??? ? 2? 0 22sin? cos? tan? cot? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、〖同终边角的三角比的关系〗
利用同终边角的关系化简下列各式（k∈Z）
⑴ sin(2k???)? ； ⑵ cos(2k???)? ； ⑶ tan(2k???)? ； ⑷ cot(2k???)? ；
1
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【例2】将下列各三角比化为0~2?(0?~360?)内角的三角比
39?)= ； 423?)= ； ⑶ cos1140?= ； ⑷ cos(?629?)= ； ⑸ tan??690??= ； ⑹ cot(?3--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、〖三角比的符号〗
根据三角比的定义及同一角的六个三角比间的关系可推知
⑴ 每个三角比的正负与角的终边所在的象限有关（除轴线角）。
⑵ 只需了解正弦、余弦、正切的符号就够了∵ ___________ 。 ⑶ 如教材P41所述的规律：
每个三角比总在两个象限为正，另两个象限为负 口诀是：“正上余右切对角”为正号，其余为负号（注意区间与象限的差异）
即：sin??0，?? ； 在第_______象限或在_______________。
cos??0，?? ；在第_______象限或在_______________。
tan??0，?? ；在第_______象限或在_______________。 【例3】P41例4；
⑴ sin1002?= ；⑵ sin(?【例4】角?的终边上有一点(2m,3m),(m?0)，求?角的各三角比
【例5】根据下列条件确定角?所在的象限
① sin??0且cot??0，则?在第_______象限； ② lg(cot?cos?)有意义，则?在第_______象限。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 四、〖用单位圆表示的正弦、余弦、正切的应用〗 Q由于用单位圆表示的正弦、余弦、正切的形式简单，变量单一， P几何特征明显，所以可用来作许多的有关三角比的关系的判别 ?【例6】⑴ 当??(0,)时有：
21.61.41.210.80.60.40.2-2-1.5-1-0.5(1)sin??cos??1,(3)??sin?,
(2)tan??sin?(4)sin2??cos2??1O-0.2-0.40.5A11.52
-0.6-0.8-1-1.22
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cos?、tan?的值的变化情况 ⑵ 设???0,2??时，分析sin?、1.6Q1.41.2 当 ??[0,?]时，sin?由_____到_____ 当 ??[0,?]时，sin?由_____到_____ 若取??[?10.8P0.60.40.2?3?2,2-2-1.5-1-0.5O-0.2-0.40.5A11.52]分析会得出什么结果？
-0.6-0.8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 五、〖综合应用〗
-1-1.2【例7】已知角?终边上有一点(m,2)，cos???7，求?角的其他三角比。 3
【例8】已知?是第三象限角
??① 若sec?0，试确定的终边位置；
22
② 若cos2??0，试确定2?的终边位置
??【例9】设?是第二象限的角，且cos?0，问是第几象限角？
33
【例10】设log2x?2?sin?， ① ??R，求y?x?1?x?10的值域
3
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② 若??[0,?)，求y?x2?6x的值域。
*【例11】??(,?)时，f?x???sin??2
?x2?2x?3的最大值为
3，求?的值。 4*【例12】利用单位圆分析?0,2??内，sin?,cos?的大小 ⑴ 当??5?时，终边与 重合， 44所以sin? co?s
或1.61.4?1.210.80.60.4⑵ 当??(0,)，sin? co?s
4??当??(,]，sin? co?s
425?⑶ 当??(?,)，sin? co?s
4
当??(?0.2-2-1.5-1-0.5O-0.2-0.40.511.52-0.6-0.8-1-1.25?3?,)，sin? co?s 42所以：在0~2?内
当sin?>cos????
当cos?>sin????
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【教学反思】：
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