（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
Me主动轮0.2?Me从动轮0.35，Me从动轮?0.35?0.16?0.28(kN?m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得：
P?0.25?Me从动轮，P?0.25?0.28P?0.28/0.25?1.12(kN)
[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D?60mm，内径d?50mm，功率P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许用切应力[?]?40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
Me?9.549Nk7.355?9.549??0.390(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：
?Mx?0，ml?Me，
m?Me0.390??0.00975(kN/m) l40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)??mx??0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40 T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)
扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?式中，Wp?Me Wp1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660?max?Me390000N?mm??17.761MPa Wp21958mm3因为?max?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不
会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
???400T(x)dx GIp1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 323260式中，Ip????400|T(x)|dx1?GIpGIp?4000.00975x2400.00975xdx?[]080?106kN/m2?658752?10?12m42 ?0.148(rad)?8.50
[习题3-8] 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知?s?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系：G??E。
2(1??)解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T?Me?6kN?m。设O,O1两截面之间的相对对转角为?，则?s???d，2??2??sT?l2?s，?? 式 中，?dGIPdIp?11?d4??3.14159?504?61359(2mm4) 3-8 3232
T?l?d6?106N?mm?1000mm?50mmG???81487.372MPa?81.4874GPa 42Ip?s2?613592mm?3mm由G?E210E?1??1?0.289 得：??2G2?81.48742(1??)[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且
d0?0.8。试求当D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（?max?[?]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
?max?T Wp1?D3(1??4)，故： 16式中，Wp??max,空?D3?16T27.1T??[?] 343?D(1?0.8)?D27.1T 3-10 ?[?]（1）求实心圆轴的最大切应力
?max?d3?116T16TT?d3 ，故：?max,实?3?3?[?] ，式中，Wp?16?d?dWpD16TD327.1T?[?]??1.69375，?1.192 ，()?d?[?]d?[?]16T（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
2W空0.25?(D2?d0)?l??D2D222??()(1?0.8)?0.36()?0.36?1.192?0.512 2W实dd0.25?d?l??（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
Ip空?GIp空GIp实11?D4(1?0.84)?0.01845?D4，Ip实??d4?0.03125?d4 32320.01845?D4D44??0.5904()?0.5904?1.192?1.192 4d0.03125?d[习题3-11] 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：
d??Medx GIP1?d4 32式中，Ip?r?r1x?
r2?r1lr?r2?r1d?d1d?x?r1?2x?1 l2l2d?2r?d2?d1x?d1 ld4?(d2?d1x?d1)4?u4 ldu?故
d2?d1ldx，dx?du ld2?d1：
MdxM???e?e0GIGpldxMe?0Ip?Gl32dx32Me?0?d4??Glldu32Mel1l?0u4?d2?d1du??G(d2?d1)?0u4 ll????ldu32Mel32Mel32Mel1l1?? ??[?3]0??43??G(d2?d1)0u?G(d2?d1)3u3?G(d2?d1)??d2?d1????x?d1??l???0???32?1?d13?d2?32Mel?d12?d1d2?d232Mel32Mel1???????3????=?333?3???3?G(d2?d1)?d2d1?3?G(d1?d2)?d1d2?3?G?d13d2???? ?[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n?300r/min，传递的功率p?330kW，轴材料的许用
o切应力[?]?60MPa，切变模量G?80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1，
试求该轴的直径。 解：??T?lMel? ??1?GIPGIp180Nk1330?9.549??10.504(kN?m)；Ip??d4。故：
32n300式中，Me?9.549Ip?180Mel180Mel1??d4?，
?G32?G32?180Mel432?180?10.504?106N?mm?2000mmd?4??111.292mm
?2G3.142?80000N/mm2取d?111.3mm。
[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外
力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
