解：（1）求计算点的正应力与切应力
My12My12?10?0.72?106N?mm?40mm ?????10.55MPa 334Izbh80?160mm*QSz?10?103N?(80?40)?60mm3???0.88MPa ??1Izb34?80?160mm?80mm12（2）写出坐标面应力 X（10.55，-0.88）
Y（0，0.88）
(3) 作应力圆求最大与最小主应力，
并求最大主应力与x轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按
比例尺量得：
?1?10.66MPa
?3??0.06MPa
?0?4.750
7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
[习题7-8（a）]
解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）??60。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
0?120??25MPa， ?120?26MPa；?1?20MPa，?3??40MPa；?0?00。
00?3?1
单元体图 应力圆（O.Mohr圆）
[习题7-8（b）]
0
主单元体图
解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
?60??26MPa ，?60?15MPa；?1?30MPa，?3??30MPa； ?0??450。
00
单元体图
[习题7-8（c）]
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
0?60??50MPa ，?60?0；?2??50MPa，?3??50MPa。
00?3?2
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（d）]
解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）??0。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：
?45?40MPa ，?45?10；?1?41MPa,?2?0MPa，?3??61MPa；?0?39035'。
000
单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图
[习题7-10] 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角?值。
平面应力状态下的两斜面应力
解：两斜面上的坐标面应力为：
A（38，28），B（114，-48）
由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦， 如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C
点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（x,0） 则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等 性质，可列以下方程：
应力圆
(x?38)2?(0?28)2?(x?114)2?(0?48)2
解以上方程得：x?86。即圆心坐标为C（86，0） 应力圆的半径：
r?(86?38)2?(0?28)2?55.570
主应力为：
?1?x?r?86?55.57?141.57MPa ?2?x?r?86?55.57?30.43MPa
?3?0
（2）主方向角
（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角） （上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）
（3）两截面间夹角：
[习题7-14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）
单元体图
应力圆
由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交 应力圆半径：
轴得圆心C（50，0）
