五、（10分）设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为
Y 0 1 2 X 1a 0 0 411 0 0 3112 0 1212
试求：（1）a的值；（2）(X,Y)分别关于X与Y的边缘分布律；
（3）P(X?2,Y?0)及P(X?2Y)。
1，a值由表值总和为1确定
2，关于谁的边缘分布就是只考虑谁，例如关于x就是在x=0时，a+0+1/4 X=1时，0+1/3+0 x=2时，1/12+0+1/12关于y的类似
3,就是把符合条件的概率相加！例如由p(x=2y)=p(x=0,y=0)+p(x=2,y=1)=a+1/12,a值和1/12由表的出的，详见书上有类似例题其余类似
北方工业大学试卷 第5页 共8页
六、（10分）设随机变量X的概率密度为：
?x,0?x?1f(x)???2?x, 1?x?2
??0其它求E(X),D(X),E(2X?2),D(2X?2)
看书知道怎求e(x)
还有d(x)=e(x)-(e(x))^2 详见书上，
E(x)与e(2x+2)关系自己找书看看，还有d（x）的，我也忘了
七、（10分） 设总体X服从如下分布，X的概率密度为
?1f?x???1?e??x,x?0;??0。
???0,x?0;求 (1)?的矩估计量；
(2)?的极大似然估计量. 下面题型类似，可以参考一下
北方工业大学试卷第6页 共8页
北方工业大学试卷 第7页 共8页
八、 （10分）由于工业排水引起附近水质污染，测得某物质的浓度（单位：mmg / kg ）： 59 56 55 52 52 51
从过去的大量资料判断，该物质的浓度服从正态分布，并且从工艺过程分析可以推算出理论上的浓度为52，问从这组数据来看，能否认为该物质的浓度为52 (??0.05)？ 注：t0.975(5)?2.571，t0.975(6)?2.447，t0.95(5)?2.015，t0.95(6)?1.943 书上有原题，具体自己找
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