北方工业大学
序号 《概率论与数理统计I》课程考试卷
2013年春季学期
开课学院： 理学院
考试方式：闭卷
A卷
考试时间：120 分钟
班级 姓名 学号 题 号 得 分 阅卷人 装
一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 注意事项：
1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。
一、填空题：（每题4分，共20分）
1. 设A与B为互斥事件，则P(A?B)? 1 。
订
2. 设有8件产品，其中有5件合格品，今从中不放回地任取2件，试求这2件产品都是不合格品的概率是 3/28 。
3. 已知随机变量X~N(3,1)，则随机变量Y?X?3服从服从的分布是 。
线
首先服从正态分布的随机变量的线性组合还是服从正态分布，我们只需要计算平均值和标准差。 均值mean(Y)=mean(x-3)=mean(X)-3=3-3=0; 方差variance(Y)=variance(X-3)=1^2variance(X)=1; 标准差std(Y)=根号下(1)=1. 如果认定记号N(μ，σ^2)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布， Y~N(0,1)。 PS:也有人认定记号N(μ，σ)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布，所以要看个人习惯
4. 设随机变量 X~B(n,p) 且 EX?5，DX?4，则 n? 25 ，p? 0.2 。
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5. 设总体X~N0,??2?2X12X2，样本X1,X2,X3来自该正态总体，则统计量服 ?222X32X3从 标准正太 分布。
二、选择题（每题4分，共20分）
1. 设X~N(?,?2),?,?2均未知,样本容量为n，样本方差为s2, ?2的95%的置信区间为 ( )。
(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2 (A)(2,2) (B) (2,2)
?0.975(n?1)?0.025(n?1)?0.05(n?1)?0.95(n?1)ns2ns2ns2ns2(C)(2,2) (D) (2,2)?0.975(n?1)?0(n?1)?(n?1)?(n?1).0250.0250.975
2. 随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X?0}??
3. 设X~N(2,3),则P{X?2}?（ ）。 （A）0.2
（B） 0.3
（C）0.5
（D） 0.8
（A）e?1 （C）e?2
（B）1?e?1 （D）1?e?2
?
4. 随机变量X,Y独立同分布且X的分布函数为F(x)，则Z?max{X,Y}分布函数为（ ）
（A）F2(x)（B）F(x)F(y)（C）1?[1?F(x)]2（D）[1?F(x)][1?F(y)]
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F(z)=P(Z<=x)=P(max{X,Y}<=x)=P(X<=x,Y<=x)=P(X<=x)P(Y<=x)=F（x）*F（x）=F（x）^2 上式第三个等号因为最大值小于某个数，则两个变量都小于这个数，反过来也成立。 第四个等式因为独立性
5. 设在一次试验中事件A发生的概率为p，现重复进行5次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为（ ）
（A）1?p5
（B） p5
（C） 1?(1?p)5 （D） (1?p)5?5p(1?p)4
三、（10分）已知一群人中，男人的色盲患者为5%，女人的色盲患者为0.25%，又知这群人中男女人数相等，现从其中随机抽取一人， 求：（1）这个人是色盲的概率？
（2）若这个人恰好是色盲，求其是男性的概率？
这个题简单！自己看书，注意设请事件
四、（10分）设连续型随机变量X的分布函数为
?A?Be?2x,x?0 F(x)??x?0?0,试求：（1）A,B的值；（2）P(?1?x?1)；（3）概率密度函数f(x)。
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3
，
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