D．角平分线上的点到角两边的距离相等
图X4－2－3
图X4－2－4
9．(2012年山东临沂)如图X4－2－4，在Rt?ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
10．(2010年湖北十堰)如图X4－2－5，?ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.
图X4－2－5
11．(2012年四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.
图X4－2－6
12．(2012年四川广元)如图X4－2－7，在?AEC和?DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果?，?，那么?”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图X4－2－7
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13．如图X4－2－8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？
图X4－2－8
B级 中等题
14．(2012年黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图X4－2－9
图X4－2－10
图X4－2－11
15．(2012年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．(2011年湖南衡阳)如图X4－2－11，在?ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将?ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则?ABE的周长为________．
C级 拔尖题
17．(2012年辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在?ABC和?ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图X4－2－12(1)中的?ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
(2)当?ABC和?ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°； 乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；
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