当0?t?2时，由题知，CP?3t，CQ?t，如图1
1132S?CP?CQ?3t?t?t…………2分
222当2?t?6时，由题知，CQ?t，OC?OP?3t，AP?63?3t 如图2，过P作PH?AC于H ∵等边?AOB中AC?OB ∴∠1=
yBECHQAx111?∠BAO=30，PH?AP?(63?3t) 222111323CQ?PH?t?(63?3t)??t?3t………4分 22242∴S?OP图2
?32t(0?t?2)?∴ ?2S????3t2?33t(2?t?6)?2?4(2) F(23?2,6?23)、F(23?2,6?23)、F((3) 结论：存在点M符合题意 843,0)、F(3,4)………8分 33y∵由题知，?AOM绕点A顺时针旋转60得?ABD EM?BDx∴AM?AD，且∠MAD?60 ∴△AMD是等边△ 设AM?x，
情况1：当点M在x轴上方，且在OD的左侧时，如图3. 则AD?AM?x，过M作MH?x轴于H ∵Rt△AMH中 ∠MAH?30 ∴MH???xOHAx图3 1x 211321?43?x?x??43?x 2242∴S三角形OMD＝S三角形OAM?S等腰三角形AMD?S三角形OAD??32x?3x 4令S三角形OMD＝33，则
32x?3x?33 , 整理得：x2?4x?12?0 4解得：x1??2（舍），x2?6 ∴AM?6, MH?3, AH?33 ∴M(3,3)……9分 情况2：当点M在x轴上方，且在OD的右侧时，如图4.
ECMDyB
同情况1：
S三角形OMD＝S三角形OAD?(S三角形OAM?S等腰三角形AMD)
?11132?43?x?(?43?x?x) 2224??32x?3x 432x?3x?33 , 整理得：x2?4x?12?0 4令S三角形OMD＝33，则?2△=b?4ac?16?48??32?0 ∴方程无解 该情况不成立，舍去 …………………10分 y情况3：当点M在x轴下方时，如图5. ∵直线AC与x轴交于点A ∴∠MAN＝∠OAC＝30 ?BECAONxMD过M作MN?x轴于N，同情况1，∠MAD?60 ∴∠OAD?90
∴S三角形OMD＝SRt三角形OAD?S等腰三角形AMD?S三角形OAM???图5 13211?43?x?x??43?x 2422?32x?3x 4令S三角形OMD＝33，则32x?3x?33 , 整理得：x2?4x?12?0 4解得：x1?2，x2??6（舍） ∴AM?2, MN?1, AN?3 ∴M(53,?1)………………………………………………………………12分 综上：存在点M,符合题意，且M(3,3)或M(53,?1).
