20．证明：∵D、E为AC边的三等分点
∴AD?DE?CE…………2分 ∵EF∥AB
∴∠F＝∠ABD，∠A＝∠DEF…………4分
∴△ADB≌△EDF (AAS)………………5分 ∴BD=DF………………………………6分
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤． 21．化简求值：
x?1?5x?1???2?x??，其中x?5． x?1?x?1?解：原式?x?1?2?x??x?1??5x?1…………3分 ?x?1x?1x?1?x2?2x?1? ?…………5分 x?1x?1 ?x?1x?1?…………7分 x?1??x?1?2 ??1…………8分 x?11…………9分 5?11 ??…………10分
6 当x?5时，原式??
k，∴k?5…………1分 15 ∴，反比例函数的解析式为y?…………2分
x22．解：（1）由点A（1，5）得，5??m?n?5?m??1 将A、C坐标分别代入y?mx?n得? 解得?…………3分
6m?n?0n?6?? 所以，一次函数的解析式为y??x?6…………4分
5??x1?1?x2?5?y? （2）联立方程组?得，?…………5分 ?xy?5y?1?2??y??x?6?1
所以点B的坐标为（5，1）…………6分 由点C的坐标得OC=6…………7分 所以S?AOB?S?AOC?S?BOC
11OC?yA?OC?yB 2211 ??6?5??6?1
22 ? ?12…………8分 (3)0?x?1或5?x?6 …………10分
23．解：（1）12，28%（每空1分）…………2分
（2）10（画条形图得1分，写出正确数字得1分）…………4分 （3）设（1）班选手用“A”表示，（2）班的两位选手用“B1、B2”表示， （3）班的两位选手用C1、C2 表示…………5分 列表如下：
A B1 B2 C1 C2 A (B1 ,A) (B2, A) ( C1,A) (C2, A) B1 (A, B1) ( B2,B1) (C1,B1) ( C2,B1) B2 (A, B2) (B1,B2) (C1,B2) (C2,B2) C1 (A ,C1) (B1,C1) (B2,C1) (C2,C1) C2 ( A ,C2) (B1,C2) (B2,C2) (C1,C2) …………8分
∴总共有20种等可能的结果，其中所选两人来自同一班级有4种结果, 分别是
(B1,B2) 、( B2,B1) 、(C1,C2)、(C2,C1) …………9分 ∴所选两人来自同一班级的概率为P?
24．证明：（1）连接AC………1分 ∵AD=AE，CD=CE，AC=AC
41?………10分 205AED
FC
∴△CDA≌△CEA
∴∠DAC=∠EAC ,∠DCA=∠ECA…………2分 由∠DCA=∠ECA得∠ECA=
1∠DCE 2∵AD∥BC,∠B=90°, ∴∠DAB=90°
从而有∠ACB=45°…………3分 ∵CE平分∠DCB ∴∠DCE=∠BCE
∴∠ECA=
1∠BCE 从而有∠BCE=30°…………4分
A2D ∵∠B=90° ∴CE=2BE…………5分
(2) 延长DF交BC于点G 由（1）得△CDA≌△CEA
∴∠ADC=∠AEC…………6分 ∵∠ADC=∠CFD
∴∠AEC=∠CFD
EFBGC ∴AE∥DF…………7分
∴∠DGC=∠B=90°, ∠ADG =∠DGC =90°
∵由外角定理可得∠DFC=90°+∠FCG ∠ADC=∠ADG+∠CDG=90°+∠CDG ∴∠FCG =∠CDG…………8分
∵Rt△CDG中，∠DCE ==90°－∠FCG－∠CDG ∴∠DCE =90°－2∠CDF…………10分
五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．解：设p?kx?b
由题意得 ??k?b?9700
2k?b?9400??k??300解得 ?
b?10000?
∴p??300x?10000…………2分 （2）设第x天的销售额为W元，则
W?p?y?(?300x?10000)(0.06x?0.8)
??18x?360 x?8000 ??18(x?10)?9800…………4分 ∴当x=10时，W最大值=9800元
故该批发商应该选择地震后第10天销售，才能使销售额最大，最大销售额是9800元……5分
（3）当x=10时，p??300?10?10000?7000（袋） ∴剩余甲商品共为10000－7000+2000=5000（袋）…………6分 由题意得
225000?a%?1.7(1?2a%)?5000(1?a%)?1.7(1?1.5a%)?9800?0.7?10000?1?2000?10150 …………………………8分 设t?a%，则原方程化为
5000?t?1.7(1?2t)?5000(1?t)?1.7(1?1.5t)?9800?0.7?10000?1?2000?10150
化简得 35t2?15t?1?0 解得 t1?15?8515?85?0.346，t2??0.083………………………………9分 7070∵0?a?20，且a是整数
∴a?8 ………………………………10分
26. 解：(1) ∵AC?OB于C ∴∠PCQ?90
?yBECPQx
OA图1
