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19. 【解析】
x（Ⅰ）f?(x)?e?a，由题可得f?(0)?0，即1?a?0，故a?1 （Ⅱ）f?(x)?e?a ①当a?0时，f(x)?e?0恒成立，符合题意。
xx②当a?0时，f?(x)?0恒成立，则f(x)在R上单调递增，当x?1?11，不符合题意，舍去； f(?1)?ea?1?0a1?1时，a③当a?0时，令f?(x)?0，解得x?lna 当x变化时，f(x)和f?(x)变化情况如下
x (??,lna) lna (lna,??) ? f?(x) f(x) ? 0 极小值 f(x)min?f(lna)?a?a(lna?1)，由题意可f(x)min?0，即?alna?0，
解得0?a?1。
综上所述，a的取值范围为[0,1] （Ⅲ）由题可知要证f(x)的图像总在曲线y?2?lnx上方，即证ex?2?lnx恒成立，即要证明ex?lnx?2恒成立，构造函数g(x)?e?lnx x精 品
g?(x)?e?x111xx，令h(x)?e?，故h?(x)?e?2?0，则h(x)在(0,??)单调递xxx11增，则g'(x)单调递增.因为g?(1)?e?1?0，g?()?e2?2?0，由零点存在性定理2可知，g?(x)在(0,??)存在唯一零点，设该零点为x0，
令g?(x)?0，即ex0?11，且x0?(,1) x02当x变化时，g(x)和g?(x)变化情况如下
x (0,x0) x0 (x0,??) ? g?(x) ? 0 极小值 g(x) x0x则g(x)?g(x0)?e0?lnx0，因为e?1，所以lnx0??x0，所以x0g(x)?g(x0)?1?x0?2，当且仅当x0?1时取等，因为x0?(1,1，)故x02g(x)?g(0x?)，2即ex?n曲线y?f(x)(x?0)总在曲线y?2?lnxlx2?恒成立，的上方. 20.【解析】
（Ⅰ）
1 1 0 -1 （Ⅱ）若r1???rn,c1???cn共2n个数, ?n???n,??Z，共2n?1个数，
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r1+r2????+rn=c1+c2?????cn，r1+r2????+rn+c1+c2?????cn=2(r1+r2????+rn)=0-? 所以?为偶数.
（Ⅲ）设整数??[?5,5]，且??H5，?可取?4，?2，0. 当???4时，设r1?5,r2??5,r3?4,r4??4. 此时?2?cj?2，?3不能同时取到，所以无解.
当???4时, 设r1?5,r2??5,r3?4,则c1+c2+c3+c4+c5+r4+r5?(r1+r2+r3)?4，
c1+c2+c3+c4+c5=r1+r2+r3+r4+r5?4=2， r4+r5??2，由题cj??2 2所以设r4??3，r5?1，当r4??1?1?1?0?0时，cj?2.所以无解.
r4??1?1?1?1?1时，c1,c2,c3,c4,c5中至少三组数据分别为0,?1,1，
与r5?1矛盾，不成立.
同理当??4时,无解，所以不存在“5阶H表”.
