第一章 绪论
第一章 绪 论
1.1 研究工作的背景与意义
??
计算电磁学方法[1-6]从时、频域角度划分可以分为频域方法与时域方法两大类。频域方法的研究开展较早，目前应用广泛的包括：矩量法（MOM）[7-8]及其快速算
[9][10-11]法多层快速多极子（MLFMA）方法、有限元（FEM）方法、自适应积分（AIM）[12]
方法等，这些方法是目前计算电磁学商用软件①（例如：FEKO,Ansys等）的核??
心算法。由文献[10,12-13]可知??
1.2 时域积分方程方法的国内外研究历史与现状
时域积分方程方法的研究始于上世纪60年代，C.L.Bennet等学者针对导体目标的瞬态电磁散射问题提出了求解时域积分方程的时间步进（marching-on in-time, MOT）算法[14]。??
??
1.3 本文的主要贡献与创新
本论文以时域积分方程时间步进算法的数值实现技术、后时稳定性问题以及两层平面波加速算法为重点研究内容，主要创新点与贡献如下：
??
1.4 本论文的结构安排
本文的章节结构安排如下： ??
①
脚注序号“①，??，⑩”的字体是“正文”，不是“上标”，序号与脚注内容文字之间空1个半角字符，
脚注的段落格式为：单倍行距，段前空0磅，段后空0磅，悬挂缩进1.5字符；中文用宋体，字号为小五号，英文和数字用Times New Roman字体，字号为9磅；中英文混排时，所有标点符号（例如逗号“，”、括号“（）”等）一律使用中文输入状态下的标点符号，但小数点采用英文状态下的样式“.”。
1
电子科技大学博士学位论文
第二章 时域积分方程基础
时域积分方程（TDIE）方法作为分析瞬态电磁波动现象最主要的数值算法之一，常用于求解均匀散射体和表面散射体的瞬态电磁散射问题。
2.1 时域积分方程的类型 2.2 空间基函数与时间基函数
利用数值算法求解时域积分方程，首先需要选取适当的空间基函数与时间基函数对待求感应电流进行离散①。
2.2.1 空间基函数
RWG基函数是定义在三角形单元上的最具代表性的基函数。它的具体定义如下：
ln?ln???2A?ρn?2A?(r?r?)r?Tnn?nll??fn(r)??n?ρn?n?(r??r)r?Tn?2An?2An0其它??? (2-1)
??其中，ln为三角形单元Tn?和Tn?公共边的长度，An和An分别为三角形单元Tn?和Tn?的面积（如图2-1所示）。
ln ??n?ρn ? ρnr r ?n?n?rn? O 图2-1 RWG基函数几何参数示意图
??
①
脚注序号“①，??，⑩”的字体是“正文”，不是“上标”，序号与脚注内容文字之间空1个半角字符，脚注的段落格式为：单倍行距，段前空0磅，段后空0磅，悬挂缩进1.5字符；中文用宋体，字号为小五号，英文和数字用Times New Roman字体，字号为9磅；中英文混排时，所有标点符号（例如逗号“，”、括号“（）”等）一律使用中文输入状态下的标点符号，但小数点采用英文状态下的样式“.”。
2
第二章 时域积分方程基础
2.2.2 时间基函数
??
2.2.2.1 时域方法特有的展开函数
??
2.2.2.2 频域方法特有的展开函数
??
2.3 入射波
??
?，an??z?，f0?250MHz，如图2-5(a)和图2-5(b)所示分别给出了参数E0?xfw?50MHz，tw?4.2?时，调制高斯脉冲的时域与频域归一化波形图。
（a） （b）
图2-5 调制高斯脉冲时域与频率波形
(a)调制高斯脉冲时域波形；(b)调制高斯脉冲频域波形
2.6 本章小结
本章首先从时域麦克斯韦方程组出发推导得到了时域电场、磁场以及混合场积分方程。??
3
电子科技大学博士学位论文
第三章 时域积分方程数值方法研究
3.1 时域积分方程时间步进算法的阻抗元素精确计算
时域积分方程时间步进算法的阻抗元素直接影响算法的后时稳定性，因此阻抗元素的计算是算法的关键之一，采用精度高效的方法计算时域阻抗元素是时域积分方程时间步进算法研究的重点之一。
……
3.2 时域积分方程时间步进算法阻抗矩阵的存储
时域阻抗元素的存储技术也是时间步进算法并行化的关键技术之一[14]，采用合适的阻抗元素存储方式可以很大的提高并行时间步进算法的计算效率。
3.2.1 时域积分方程时间步进算法产生的阻抗矩阵的特征
??
由于时域混合场积分方程是时域电场积分方程与时域磁场积分方程的线性组合，因此时域混合场积分方程时间步进算法的阻抗矩阵特征与时域电场积分方程时间步进算法的阻抗矩阵特征相同。
3.2.2 数值算例与分析
??。如表3-1所示给出了时间步长分别取0.4ns、0.5ns、0.6ns时的三种存储方式的存储量大小。??。
表3-1 计算2m?2m理想导体平板时域感应电流采用的三种存储方式的存储量比较 存储方式 时间步长 0.4ns 0.5ns 0.6ns 非压缩存储方式 11.96 MB 10.17 MB 8.38 MB 完全 压缩存储方式 5.59 MB 5.06 MB 4.65 MB 基权函数 压缩存储方式 6.78 MB 5.58 MB 4.98 MB 如图3-1(a)所示给出了时间步长选取为0.5ns时采用三种不同存储方式计算的平板中心处x方向的感应电流值与IDFT方法计算结果的比较，??。如图3-1(b)所示给出了存储方式为基权函数压缩存储方式，时间步长分别取0.4ns、0.5ns、0.6ns时平板中心处x方向的感应电流计算结果，从图中可以看出不同时间步长的计算结
4
