1.1 集合的概念及其基本运算

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念及其基本运算

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．(2010·广东)若集合A＝{x|－2

A．{x|－1

2

B．{x|－2

2．(2010·山东)已知全集U＝R，集合M＝{x|x－4≤0}，则?UM等于 ( )

A．{x|－2

B．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2}

C．{x|x<－2或x>2}

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)

等于 ( ) A．{1,3,5} C．{1,5}

B．{2,4,6} D．{1,6}

4．如果全集U＝R，A＝{x|2

B．(2,4) D．(2,4]

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则?R(A∩B)等于 ( )

A．(－∞，3)∪(5，＋∞)

B．(－∞，3)∪[5，＋∞)

C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) 二、填空题(每小题6分，共24分)

6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝ ________________.

7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩?RB＝____________.

8．(2009·天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩?UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}， 则集合B＝________.

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(共41分)

10．(13分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

6

11.(14分)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，

x＋1

(1)当m＝3时，求A∩?RB；

(2)若A∩B＝{x|－1

12．(14分)已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|x－2mx＋m－4≤0，x∈R， m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围． 答案

1．D 2．C 3．D 4．A 5．B

6．{(0,1)，(－1,2)} 7．[2,3) 8．{2,4,6,8} 9．a≤1

10．解 由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，解得x＝±3，或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－ 7，－4，－8,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾， 故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}． 11．解 由

x－56

≥1，得≤0. x＋1x＋1

2

2

2

∴－1

(2)∵A＝{x|－1

此时B＝{x|－2

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]，∴?

??m－2＝0，?m＋2≥3.?

2

∴m＝2.

(2)?RB＝{x|xm＋2}，∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

误区警示 由A??RB转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合．