一、（10分）一个半径为a的球体内分布有密度为??a?r的自由体积电荷，r为球体内一点到球心的距离。试求： （1）球体内和球体外区域中的电位分布?； （2）球体内和球体外区域中的电场强度E。 二、（10分）在z?0的下半空间是介电常数为?的电介质，上半空间为真空，在距离介质平面上方h处有一点电荷q。 （1）求介质表面上的极化面电荷密度σp； （2）求介质表面上极化电荷的总量qp。 三、（10分）同轴电缆内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间为真空。设内导体电位为U0，外导体电位为0。 （1）计算同轴电缆内外导体之间真空中的电位分布?； （2）计算同轴电缆内最大电场强度Emax； （3）如果外导体半径b固定，而内导体半径a可调，问a取多大可使Emax最小。 四、（10分）试证明：（1）在真空中，一个点电荷q和一个带有电荷Q、半径为R的导体球之间的力是 22??q?Q?(RD)qRq?F???2?24??0?D2D??D?RD????? 其中，D是点电荷q到球心的距离。 （2）当q与Q同号时，且当下式成立时，F是吸引力。 QRD3R?2?q(D?R2)2D 五、（10分）（1）在真空中，一根与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬挂高度为h。证明：导线与地之间单位长度的电容为 C0?2??02hlna （2）上题中设导线与地之间电压为U0，应用虚位移法证明地对导线单位长度作用力为 F0???0U02(ln2h2)ha 共 2 页 第 1 页 六、（10分）一条细而长的导线通有电流I，平行置于空气与铁的分界面处，分界面为无限大平面，并设铁的磁导率为μ。求证： （1）在空气中，距导线ρ处的H1??I???0??； （2）在铁中，距导线ρ处的H2??0I?0????。 七、（10分）在真空中，设一内阻为零的高频电源向某一电偶极子单元天线供电，该天线长度为Δl = 5m，天线中的电流I =35A，电源的频率为f = 106Hz。试求：（1）电源的电压；（2）电源输出的功率。 八、（10分）一圆极化波由理想介质垂直入射到位于x=0的理想导体板上，该圆极化波电场强度的复数表示式为Ei?Em(ey?jez)e （1）确定反射波的极化方式； （2）求理想导体板上的面电流密度K； （3）写出在理想介质中总电场强度E的瞬时表示式。 九、（10分）一个直线极化波从自由空间入射到?r?4和?r?1的电介质分界面上，如果入射波电场矢量与入射面的夹角为45。试求： （1）入射角为何值时，反射波中只有垂直极化波？ （2）此时反射波的平均能流是入射波的百分之几? 十、（10分）已知特性阻抗为Z0的无损耗均匀传输线上驻波比S=2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3?，?为传输线上的电磁波波长。试求： (1）负载端的电压反射系数ΓL； (2) 未知的负载阻抗ZL。 ?j?x。 共 2 页 第 2 页 a4a2r2r4?2a5??一、解：（1）球内：?? 球外：???Edr?（5分） r4?06?020?015?0r?a2rr3?2a5?（2）球内：E??e（5分） ?er 球外：E?2r15?0r?3?05?0??0??(?0??)qh二、解：(1) ?p?（6分）(2)qp???pds?q?q? （4分） 223/2??????2?(r?h)?00?ln??b?U0bep (3)a? （10分） 三、解：(1) ??U0 (2)Emax?ln?ab?aln?ba?eR2RR四、解：(1)q???，q???q?Q q，b?DDD??1?qq??qq?q?Q??RD?qRqF???（6分） ?2??2?2?2224??0?D4??DD?RD?DD?RD?0?????????q2(2) F?4??0??Q?RD3???22??D?R?q???2RD3RR???Q?时，F是吸引力。（4分） ???当?222D????q?D?R?D?2h??12??0?U?lnln五、解：?? C?? （6分） 2??0a2??0?2Uln2ha?W??1??0U022???C0U0? F0?(2)F0? （4分） 2?h?h?2??2h??ln?ha??六、解：(1) H1?I2????????0I?II (2)H2?I??????02?????0??2?????02?? （10分） 七、解：（1）?（2）P?v?l?300 Re?80?2()2?0.22? U?IRe?7.67V (6分) f? ?I2Re?352?0.22?268.4W (4分) 第 1 页
八、解：(1) (2) Er=Em-ey+jezej?x 反射波是沿-x方向传播的左旋圆极化波。（4分） z?0???H=Hi+Hr K?n?H2Em?0?ey?jez? （4分） (3) E?x,t?=2Emsin?bx?eysin??t?-ezcos??t? （2分） 九、解：(1) 全折射 ???i??B?arctan?2?63.4? ?1?2?sin2?i?1??0.6 Srav??T2(cos45?)2?18% (2)?T?Siav?cos?i?2?sin2?i?1??11???L? 第一个电压最小点位置：Lmin?十、解： ?L? 2???13?L?2?Lmin???0.6?2????0.2? cos?i?1?L??Lej?L?ej0.2? （5分） 311?ej0.2?1??L（2）Zl?Z0?3003?508.989ej0.13??508.989ej?23.79（5分） 11??L1?ej0.2?3 第 2 页
