Matlab在输电线路故障测距中的应用
4.2 输电线路故障仿真模型
基于上文的数学理论，在Matlab软件中搭建的三相50HZ的输电线路故障仿真模型如图4-1所示，该模型包含了三相电源、输电线路,故障发生器和示波器模块等。
图4-1 输电线路故障仿真模型
主要仿真参数设置如下：仿真时间为0.0-0.1s，采用固定步长1e-6和ode3算法，故障转换时间为[0.035,0.08]，频率 Frequency=50Hz，在各示波器中将采样数据格式设置为矩阵形式并将结果保存至 Matlab 的 workspace 中。
输电线路参数设置如下：
Lm1?0.8984e?3H/km,Cm1?12.94e?9F/km,Rm1?0.02083?/km Lm0?3.2866e?3H/km,Cm0?5.23e?9F/km,Rm0?0.1138?/km E1、E2的线电压有效值均为500KV，A相相角分别为0°和30°， l1线路长度将在后文的仿真中取相应的数值，l2线路长固定为200Km。 4.3 输电线路故障行波的提取
在第二章中已经有介绍，当输电线路发生故障，根据叠加原理，在故障点附加一个与故障前电压大小相等方向相反的虚拟电源，它会产生向线路两端传播的电压、电流行波。如果规定故障点指向线路两端的方向为行波的正方向，则行波方向就有正反之分，正向行波和反向行波的提取对提取故障状态量和测距又有非常重要的意义。
根据仿真后所得的三相电压和三相电流数据可以提取故障发生时正反向电压行波和正反向电流行波，具体的提取方法步骤如下：
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（1）利用故障后的一段时间的三相电压和电流值减去故障前的一段时间的三相电压和电流值，就可以得到故障三相电压和三相电流的暂态值，分别设暂态量为u和
i。
（2）由于三相的暂态量并不是孤立的，它们互相之间存在耦合，所以我们需要把三相的分量转成独立的模分量，从而利用模量行波来实现相应功能。这里我们可以用clarke变换[26]得到模分量,计算过程如下：
?21? 克拉克变换矩阵为 Q??03??1?1?1??3?3? （4-1） 11???u???ua? 电压模量 ?u???Q*?ub? （4-2）
???????u0???uc???i???ia? 电流模量 ?i???Q*?ib? （4-3）
???????i0???ic?? 其中，ua,ub,uc为三相电压行波分量，u?,u?,u0分别为电压行波的?,?,0模分量；相应的i就是对应的电流分量。 （3）计算电压模量正方向行波
波阻抗 Zcm1?Lm1 （4-4） Cm1 正向行波 uf1?um1?im1*Zcm1 （4-5） 反向行波 ur1?um1?im1*Zcm （4-6）
其中Lm1和Cm1分别表示输电线路每公里的正序电感和正序电容。um1表示电压行波um的?模分量量，im1表示电流行波im的?模分量量。 4.4 仿真及结果分析
在电力系统中发生短路故障情况有多种情况，包括了单相接地短路，两相短路，两相接地短路以及三相短路这几种情况，根据往年线路故障类型统计，其中单相接地短路故障最为常见，它造成的危害也严重，所以接下来首先以输电线路单相接地短路
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故障为例来进行仿真，而后再对不同短路故障类型、不同接地电阻及不同故障距离进行故障测距仿真分析。
4.4.1 接地电阻为0的单相接地短路故障测距仿真分析
如上文中图4.1输电线路模型，设定输电线路l1长100Km，l2长200Km，三相故障发生器设置为A相接地短路，接地电阻近似等于0?，在电源双端都设有检测装置，这里用示波器模拟检测装置，待一切参数设置完毕后，开始仿真。仿真后，所得E1和E2端三相电压和三相电流波形如图4.2和4.3所示。
图4.2(a) E1端三相电压波形图
图4.2(b) E1端三相电流波形图
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图4.3(a) E2端三相电压波形
图4.3(a) E2端三相电流波形图
上图4.2和4.3中的红、绿、蓝色波形都代表a、b、c相的波形图。由理论分析可知如果A相接地短路，A相电压会降低，非故障相的电压会出现畸变，由于本输电线路模型的两端都是恒压为500KV的电源，故障点离电源端较近，该系统相当于无穷大系统,电源端所测得到的电压幅值基本不变，由于故障暂态量的存在，电压会出现畸变；故障相电流会激增，非故障相电流也会略有畸变。上图所得的电压、电流波符合发生A相接地短路故障的特征，说明仿真正确。
如上一节中所述，首先用故障后一段时间的电压值减去故障前一段时间的电压值得到电压的暂态量，再利用（4-1）-（4-3）式进行Clarke变换得到相应的模分量，再利用（4-4）-（4-6）式计算得到正反向行波的模分量。对以上公式，在Matlab
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