反比例函数
考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念
一般地，函数y?（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符
k>0
号
y 图像
y
k<0
y?k(k?0) xkx美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
O O x
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； x
②当k>0时，函数图像的两个分②当k<0时，函数图像的两个分
性质 支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点xkx支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
P作x轴、y轴的垂线PM，PN，
则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?kx。
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
一、 选择题
1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S
△OAC﹣S△BAD为（
）
A．36 B．12 C．6 D．3
2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四
边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ） A．60 B．80 C．30 D．40
3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定
4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数
图象上
一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数
的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，
则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8 二、 填空题
1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝＞0）及y2＝
（x
（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面
积为2，则k1﹣k2＝ ．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
