四 公倍数
问题1：用短除法求下列各组数的最小公倍数。
①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84
想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。 解：
①
2
12 18 3 6 9
2 3
[12、18]=2×3×2×3=36
②3 5
3075①10 25 2 5
③2
3
63
12306
15
④2
72
2842841421422
33
63
1 2 5
[6、12、30]= 2×3×1×2×5=60 3 1
[30、75]= 3×5×2×5＝150
1 1 1
[28、42、84）= 2×7×2×3×1×1×1=84
试一试：用短除法求下列各组数的最小公倍数。
①40和60 ②26和65 ③8、24和36 ④35、105和140
问题2：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？ 想：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
解：
12
AA1
B B1
A1B1=72÷12=6=1×6=2×3
当A1、B1分别是1和6时，A、B分别为12×1=12，12×6=72；
当A1、B1分别是2和3时，A、B分别为12×2=24，12×3=36 答：这两个数是12和72或者是24和36。
试一试：1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？
1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？
2、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，这两个数分别是多少？
3、 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和。
问题3：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
想：我们把这两个数设为A、B，因为这两个数的积，等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。 又因为
3
AA1
B B1
3A1B1=120，A1B1的公因数是1，A1和B1可以是1和40， 也可以是5和8。当A1、B1分别是1和40时，所求的两数为3×1=3和3×40=120；当A1、B1分别是5和8时，所求的两数是3×5=15，3×8=24。
答：这两个数是3和120或者是15和24。
试一试：1、求18和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。
3、两个不同自然数的最小公倍数是36，求这两个数？（写出所有的答案）
问题4：某市1路、2路和8路公交车都从南站出发，1路车每隔10分钟发出一辆车，2路车每隔12分钟发出一辆车，8路车每隔15分钟发出一辆车，当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟又同时发车？
想：从第一次三种线路的车同时发车，到下一次再次同时发车，相隔的时间应该是10、12、15的最小公倍数。
解：因为10、12、15的最小公倍数是60，所以至少再经过60分钟后又同时发车。 答：至少再经过60分钟后又同时发车。 试一试：
1、A、B、C三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3日他们三人恰好在图书馆相会，至少在几月几号再次在图书馆相会？
2、甲、乙、丙三人的工种不同，甲连续工作3天休息1天，乙连续工作4天休息1天，丙连续工作5天休息1天。3月1日他们同一天休息，至少再经过多少天他们又在同一天休息？是几月几日？
问题5：从运动场一边的一端起到另一端全长96米，每隔3米插一面小旗。现在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？
想：从运动场的一端开始，是3和4的公倍数处的那一面就不必移动。因为3和4的最小公倍数是12，所以，从第一面开始，每隔12米就有一面小旗不必移，96÷12=8，就是有8面小旗不必移动，再加上第一面小旗共有9面小旗不必移动。
解：[3、4]=12，96÷12+1=9（面） 答：共有9面小旗不必移动。 试一试：
1、 在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来每4米挖一个树坑，树坑已挖好，现改为
每隔6米挖一个树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？
2、 从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的间距是50米，现
在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？
综合练习：1、用短除法求下列各组数的最小公倍数：
①48和72 ②70和105 ③18、24和36 ④30、75和135
2、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，这两个数分别是多少？
3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数分别是多少？
4、两个自然数的的积是320，它们的最小公倍数是40，这两个数分别是多少？
5、已知两个自然数的积是1260，它们的最小公倍数是210，这两个数的差是12，这两个数分别是多少？
6、 从东门车站发车的1路、2路和3路公交车，1路车每隔12分钟发出一辆车，2路车每隔15分钟发出一辆车，3路车每隔20分钟发出一辆车，如果第一次是早上6时10分同时发车，至少要经过多少分钟又同时发车？是几时几分？
7、A每秒跑2米，B每秒跑4米，C每秒跑3米，三人沿300米的环形跑道从同一地点同时出发同方向跑步，经过多少时间，三人又能从出发点同时出发。
8、大牛连续耕地4天休息1天，中牛连续耕地3天休息1天，小牛连续耕地2天休息1天。6月1日它们同一天休息，至少再经过多少天它们又在同一天休息？是几月几日？
8、 学校运动会，在400米的环行跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问彩旗现在的间隔是多少米？
9、 有1994名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数，再从排尾向排头1至4报数，那么两次报
数中都报1的共有多少人？
