课时作业
一、选择题
1．(2014·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( ) 1
A.2 1C.4
1B.3 2D.5
A [把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概81
率为P＝16＝2.] 2．(2013·江西高考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
( )
2A. 31C.3
1B. 21D.6
C [从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，2
3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为6＝1
3.故选C.]
3．(2014·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为
( )
1A.12 1C.36
1 B.18 7D.108
A [基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基
本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P＝
181
＝12.] 6×6×6
4．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
( )
2A. 33C.5
2B. 59D.10
D [五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}． 其中含甲或乙的情况有9种，故选D.]
5．(理)(2014·安徽示范高中联考)在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为
( )
4A.7 2C.7
3B.7 3D.14
2
B [从8个顶点中任取两点有C8＝28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，
10，13，14.①其中12条棱长度都小于等于3；②其中4条，棱长为1，2的面对角线长度为5＜3；故长度大于3的有28－12－4＝12，故两点距离123
大于3的概率为C2＝7，故选B.]
8
5．(文)(2013·新课标全国Ⅰ高考)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
( )
1A.2 1C.4
1B.3 1D.6
B [从1，2，3，4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，21
3)，(2，4)，故所求概率是6＝3.] 二、填空题
6．(理)(2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．
222
解析 三位同学每人选择三项中的两项有C3C3C3＝3×3×3＝27(种)选法，其211中有且仅有两人所选项目完全相同的有C3C3C2＝3×3×2＝18(种)选法．
182故所求概率为P＝27＝3. 2
答案 3
6．(文)(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
解析 由题意知m的可能取值为1，2，3，?，7；n的可能取值为1，2，3，?，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1，2，3，?，9，共9种情况；同理m取2，3，?，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1，3，5，7，n的取值为1，3，205，7，9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为63. 20
答案 63
7．(理)(2013·新课标全国Ⅱ高考)从n个正整数1，2，?，n中任意取出两个不同1
的数，若取出的两数之和等于5的概率为14，则n＝________．
2
解析 从1，2，?，n中任取两个不同的数共有Cn种取法，两数之和为5的
21有(1，4)，(2，3)2种，所以C2＝14，
n
241
即＝＝，解得n＝8. n（n－1）n（n－1）14
2答案 8
7．(文)(2014·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________．
解析 m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1， ∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大． 答案 7 三、解答题
8．(理)箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式：
(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率． 解析 (1)解法一：若把不放回抽样3次看做有顺序，则从a＋b个产品中不放回抽样3次共有A3从a个正品中不放回抽样3次共有A3a＋b种方法，a种方法，A3a
所以抽出3个正品的概率P＝3.
Aa＋b
解法二：若不放回抽样3次看做无顺序，则从a＋b个产品中不放回抽样3
33
次共有Ca＋b种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有Ca种方法，所以取出3
CaA3a3个正品的概率P＝3＝3.
Ca＋bAa＋b
(2)从a＋b个产品中有放回地抽取3次，每次都有a＋b种方法，所以共有(a＋b)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以3个全是正品的a3?a?3
?. 概率P＝＝?
（a＋b）3?a＋b?
8．(文)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
