北师大版七年级数学下册4.2图形的全等 教案
第四章 三角形
2 图形的全等
课题 2 图形的全等 知识技能 教 学 目 标 授课人 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质. 掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角. 使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值. 数学思考 问题解决 情感态度 教学 探究图形全等的特征和全等三角形的性质. 重点 教学 全等三角形的性质的应用. 难点 授课 类型 教具 新授课 课时 多媒体课件、三角板 教学活动 教学 步骤 【课堂引入】 师生活动 设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 利用生活中的全等1．观察实物、图片． 形图片导入新课，请同学们观察下面这些图片有何特征？教学中要充分让学让学生初步感知全生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子．请等形的特点，这样大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照不仅可以调动学生片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全的积极性，也能让等的．同一人的两只手掌以及老师的手掌和学生的手掌． 学生感受数学无处不在. 图4－2－14 2.听故事，赏图片(多媒体出示一组图片) 利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣．学生 通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形．然后出 示下一组图片，顺1 / 6
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图4－2－15 【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木板画，在1956年举办的一次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！ 利进入全等图形的认识阶段． 活动 二： 实践 探究 交流 新知 全等三角形的对应活动内容1：归纳概念 边和对应角的识别问题：你认为满足什么条件的图形是全等图形？ 既是重点，也是难(板书)能够完全重合的两个图形称为全等图形． 点．同时也是后续处理方式：让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出学习中探索三角形“全等图形”的概念，从而顺利进入新课学习． 全等条件的关活动内容2：探究全等三角形的概念 键．本环节通过试问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等一试的活动，让学三角形下个定义吗？(多媒体播放动画) 生练习寻找全等三明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 角形的对应边和对互相重合的顶点叫做对应顶点． 应角的方法，及时互相重合的边叫做对应边． 地巩固了新知．然互相重合的角叫做对应角． 后通过一个设问，举例：如图4－2－16，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，启发诱导学生寻找那么对应顶点：A和A′，B和B′，C和C′； 全等三角形中对应元素的规律，及时归纳总结规律，使学生掌握解题技 巧. 图4－2－16 对应边：AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′； 对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′. 教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(教师 强调如何用符号语言表示) ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF(全等三角形的对应边相等)， ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F(全等三角形的对应角相 等)． 活动内容3：全等三角形的表示 全等三角形的对应△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等边和对应角的识别于△DEF，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写既是重点，也是难在对应的位置上． 点．同时也是后续观察图中的全等三角形应怎样表示？ 学习中探索三角形全等条件的关2 / 6
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图4－2－17 全等的记法：△ABC≌△DEF.表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别． 键．本环节通过试一试的活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时地巩固了新知．然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，及时归纳总结规律，使学生掌握解题技巧. 3 / 6
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【应用举例】 例1 如图4－2－18，已知△ABD≌△EBC，请 活动 三： 开放 训练 体现 应用 在教师指导下，学生说出对应边和对应角，并能利用结论进行实例练习，学生完成后 图4－2－18 及时点评，借助多找出对应边和对应角；如果AB＝3 cm，BC＝5 cm，求BE，媒体展示学生出现BD的长． 的问题并进行矫解：AB＝EB，BD＝BC，AD＝EC；∠A＝∠BEC，∠D＝∠C，正． ∠ABD＝∠EBC. ∵△ABD≌△EBC， ∴BE＝AB＝3 cm，BD＝BC＝5 cm. 主要是进一步培养例2 如图4－2－19，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB学生的识图能力，＝85°，求出△AEC各内角的度数． 考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问 题，针对出现的问图4－2－19 题，查漏补缺. [答案：∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠CAE＝65°] 【拓展提升】 了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 图4－2－20 例3 如图4－2－20，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE. (1)△ABC与△ADE的关系如何？ (2)求∠BAD的度数． [答案：(1)△ABC≌△ADE (2)∠BAD＝20°.] 4 / 6
