31．3315：设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为：
y2?Acos[2?(?t?x/?)??/2]，已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻
波的波节位置的坐标为__________。
32．3487：一驻波表达式为 y?Acos2?xcos100?t (SI)。位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为_______________。
33．3597：在弦线上有一驻波，其表达式为y?2Acos(2?x/?)cos(2??t)，两个相邻波节之间的距离是_______________。
34．3115：一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s）。 三、计算题：
100?t?2?x) (SI) 1．3410：一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y?0.05cos((1) 求此波的振幅、波速、频率和波长；
(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差。
2．5319：已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos?(4t?2x) (SI)。 (1) 求该波的波长?，频率??和波速u的值；
(2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；
(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。 3．3086：一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长? >10 cm，求该平面波的表达式。
4．3141：图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程。 y (m) y (m) y (m) u = 0.08 m/s 5．3142：图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图。A u t = 2 s 已知波速为u，t=0 A0.5 2x (m) 求： x (m) 80 P 160 O O 0.20 1 2 x (m) O 0.40 0.60 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；
-0.04 (2) 该波的波动表达式。t =2 s 20 5206图 x = ? /4处质点的振动3141图 3142图 6．5200：已知波长为??的平面简谐波沿x轴负方向传播。方程为 (SI)
(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T时刻的波形图。
7．5206：沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s。 求：原点O的振动方程。
8．5516：平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处
?y?Acos
2??ut
媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。
9．3078：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，波速为u。设t = t＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。
10．3099：如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O。设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。
11．3476：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?)，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?)，求：
(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式。 12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP= 3? /4，DP= ? /6。在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为?。） Ay，频率为 u B 入射 一、选择题： x O x1 x2 x O 3413D S；S2 ：C；4．1 3．3411x O t=t2′ 34071．3147：B；．：D：P A；5．3479：A；6．3483：反射 d C C；
3078图 3111图 ；11．3068：D；12．3071：3099图 ：B；10．55137．3841：B；8．3847：D；9．5193：C D；
13．3072：A；14．3073：C；15．3152：C；16．3338：D；17．3341：A；18．3409：D；
19．3412：A；20．3415：D；21．3573：C；22．3575：A；23．3088：B；24．3089：C；
25．3287：D；26．3289：B；27．3295：D；28．3433：D；29．3434：C；30．3101：B；
31．3308：B；32．3309：C；33．3591：D；34．3592：D；35．5523：A；36．3112：B
二、填空题：
1．3065： 0.233m
2．3075： 125 rad/s； 338m/s； 17.0m
3a??0.2?2cos(?t??x)23．3342： (SI) 11y?2?10?3cos(200?t??x??)22 (SI) 4．3423：
5．3426： 5.0 ×104 2.86×10-2 m 1.43×103 m/s 6．3441：
Acos[?t?2?x?L?4?]?
tx2Ltx2L?)?(????2?)]Acos[2?(?)?(????2?)]T?? 或 T?? 7．3442：
8．3572： 0.1cos(4?t?2?x)
Acos[2?(9．3576： a/b
10．3852： 2 cm； 2.5 cm； 100 Hz； 250 cm/s 11．3853： 0.6m； 0.25m 12．5515： 3； 300 13．3062： ??????
165?(t?x/330)??] (SI)???．????：??? y?0.10cos[?[t?(1?x)/u]??} (SI) 15．3077： y?Acos{16．3133：
y2?Acos[2?(?t?y?Acos[2?(?t?L1?L2?)??]； x??L1?k? ( k = ? 1，? 2，…)
x?L17．3134：
18．3136： y1?Acos[2?t/T??]； y2?Acos[2?(t/T?x/?)??]
11yP?0.2cos(?t??)22 19．3330：
20．3344： yP2?0.04cos(?t??) (SI)
?Lk)?]t1???2； ???， k = 0，?1，?2, …
y?Acos[2??(t?t0)?1?]2 21．3424：
3?22．3608： 2
??Sw23．3294： 2?
24．3301： 25．3587： 2A 26．3588： 0 27．3589： 0
28．5517： 2k?? + ? /2， k = 0，±1，±2，…； 2k?? +3 ? /2，k = 0，±1，±2，
29．3154： y1??2Acos?t 或 y1?2Acos(?t??) v?2Asin?t
30．3313：
y?2Acos[2?x11??]cos(2??t??)?22 或 x2A12?A2?2A1A2cos(2?L?2r?)11x1??]cos(2??t??)y?2Acos[2???]cos(2??t)?22 或 ?2 11x?(k?)?22，k = 0，1，2，3，… 31．3315：
y?2Acos[2?32．3487： ??
1?33．3597： 2
34．3115： 637.5； 566.7 三、计算题：
100?t?2?x) 1．3410：(1) 已知波的表达式为： y?0.05cos(与标准形式： y?Acos(2??t?2?x/?) 比较得：
A = 0.05 m， ? = 50 Hz， ? = 1.0 m--------------------------各1分 u = ?? = 50 m/s-----------------------------------------------------1分
(2) vmax?(?y?t)max?2??A?15.7 m /s------------------2分
m/s2------------2分
(3) ???2?(x2?x1)/???，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x轴负方向传播的波
(1) 由波数 k = 2? / ? 得波长 ? = 2? / k = 1 m----------------------1分 由 ? = 2?? 得频率 ? = ? / 2? = 2 Hz------------------------------1分 波速 u = ?? = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A的位置，由：cos?(4t?2x)?1，有：
?(4t?2x)?2k? ( k = 0，±1，±2，…)
解上式，有： x?k?2t
当 t = 4.2 s 时， x?(k?8.4) m-------------------------------------------2分
所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分
(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为?t，则：
?t = | ?x | /u = | ?x | / (??? ) = 0.2 s ------------------------------1分
∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分
3．3086：解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成：y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)--------------------2分
t = 1 s时，y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故：
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有：
7??2?(0.1/?)???1?2 ①--------------2分
amax?(?2y/?t2)max?4?2?2A?4.93?103
17??2?(0.2/?)?????3 ②-----------------------------2分 且
由①、②两式联立得： ?? = 0.24 m------------1分；???17?/3--------------1分
∴ 该平面简谐波的表达式为：或
y?0.1cos[7?t?y?0.1cos[7?t??x17??]0.123 (SI)---------2分
?x1??]0.123 (SI) -------------1分
4．3141：解：(1) O处质点，t = 0 时，y0?Acos??0， v0??A?sin??0
