3
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
23??
∴所求不等式的解集为?x|x<－1或x>2?.
?
?
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6.
x2＋7x＋10
16．(10分)(1)求函数y＝(x>－1)的最小值；
x＋1
(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lg x＋lg y的最大值及相应的x，y值． 解 (1)∵x>－1，∴x＋1>0.
x2＋7x＋10?x＋1?2＋5?x＋1?＋4∴y＝＝ x＋1x＋14
＝(x＋1)＋＋5≥2
x＋1当且仅当x＋1＝
4
?x＋1??x＋1?＋5＝9.
??
4
，即x＝1时，等号成立． x＋1
x2＋7x＋10
∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)的最小值为9.
x＋1(2)∵x>0，y>0，且3x＋4y＝12. 113x＋4y?2
∴xy＝(3x)·(4y)≤?＝3.
1212?2?∴lg x＋lg y＝lg xy≤lg 3.
3
当且仅当3x＝4y＝6，即x＝2，y＝时等号成立．
23
∴当x＝2，y＝时，lg x＋lg y取最大值lg 3.
2
17．(10分)(2011·唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？ 解 设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是 x＋2y≤400??
?2x＋y≤500??x≥0，y≥0
，目标函数是f＝3x＋2y，要求出适当的x，y使f＝3x＋2y取得最大值．
作出可行域，如图．
3设3x＋2y＝a，a是参数，将它变形为y＝－x
2
a＋， 2
3
这是斜率为－，随a变化的一组直线．
2a
当直线与可行域相交且截距最大时，
2
???x＋2y＝400，?x＝200，?目标函数f取得最大值．由得? ???2x＋y＝500?y＝100.
因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元． 18．(12分)一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1 300元？
解 设该厂月获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0 解得：20≤x≤45，所以当月产量在20至45件(包括20和45)之间时，月获得的利润不少于1 300元． 19．(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一 个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比式； (2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 解 (1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米， 2010 ∴a2x＝4 000?a＝， x ∴S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160 2010 ＝4 000＋(8x＋20)·＋160 x5??2x＋＝8010＋4 160(x>1)． x?? (2)S≥1 600＋4 160＝5 760(米2)(当且仅当2x＝5 ?x＝2.5)，即当x＝2.5时，公园所占x A1B1＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析B1C1 面积最小．此时a＝40，ax＝100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米．
