2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试
数学（理科）试卷
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 在复平面上，复数
3?2?i?42对应的点到原点的距离为 ．
2. 已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期是π，则?? ．
43. 向量在向量方向上的投影为 ．
1?11a11?1b4. 已知正数a,b满足a?b?2，则行列式
的最小值为 ．
?1?5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y在区间?,1?内，则输入
?4?的实数x的取值范围是 ．
6. 设?、?是一元二次方程x?2x?m?0的两个虚根.若|??|?4，
则实数m? ．
?x?1?7. 集合A??x若“a＝1”是“A?B??”?0?，B??xx?b?a?．
x?1??2的充分条件， 则实数b的取值范围是 ．
8. 已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0,?1)，其右焦点到直线x?y?22?0的距离为
3，则椭圆的方程为 ．
9. 在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c．若1?tanA2c?＝0，则A? ． tanBb10. 已知数列?an?的首项a1?2，其前n项和为Sn．若Sn?1?2Sn?1，则an? ． 11. 某地球仪上北纬30?纬线长度为12?cm，该地球仪的表面上北纬30?东经30?对应点A与北
纬30?东经90?对应点B之间的球面距离为 cm（精确到0.01）．
12. 已知直线y?k?x?2?与抛物线C:y?8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若
2????????|FA|?2|FB|，则实数k? ．
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13. 将f(x)?2x?a的图像向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y?g(x)的图像向下平移2x2f(x)个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若F(x)??g(x)的最小值为m且
am?2?7，则实数a的取值范围为 ．
14. 已知“a,b,c,d,e,f”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x是实数，若“(x?a)(x?b)?0”
可推出“(x?c)(x?d)?0或(x?e)(x?f)?0”，则满足条件的排列“a,b,c,d,e,f”共有__________个．
二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．
15. 函数f?x??12x?1?x??2?的反函数是 （ ） 2(A) y?2x?2(1?x?3)． (B) y?2x?2(x?3)． (C) y??2x?2(1?x?3)． (D)y??2x?2(x?3)．
?n16. 直线l的法向量是??a,b?. 若ab?0，则直线l的倾斜角为 ( )
(A)arctan??ab?b??a? (B) (C) (D) arctan???arctan??arctan???abba????的最小值是（ ）
??????????????BA?C17. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点.若|AB|?|AC|，则A(A)0． （B）?113． （C）?． （D）?．
44218. 已知等差数列{an}的公差d?0，前n项和为Sn，则对正整数m，下列四个结论中：
（1）Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列，也可能成等比数列； （2）Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列，但不可能成等比数列； （3）Sm,S2m,S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列； （4）Sm,S2m,S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；
正确的是 （ ）
(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.
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三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．
19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ?ABC=90? ,AB=BC=1,BB1=2，求： （1）异面直线B1C1与AC1所成角的大小； （2）直线B1C1到平面A1BC的距离．
20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)
已知f?x??lg?4x2?b?2x，其中b是常数．
?（1）若y?f?x?是奇函数，求b的值；
（2）求证：y?f?x?的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．
21. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设?AA1H1??．
（1）试用?表示?AA1H1的面积；
B A A1 H1 G1 F1 D1 E1 E F H G （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时?的B1 大小．
C C1
D
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22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知点F1、F2为双曲线C：x?2y2b2?1?b?0?的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，
在x轴上方交双曲线C于点M，且?MF1F2?30?．圆O的方程是x2?y2?b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
PP1?PP2的值；
（3）过圆O上任意一点Q?x0,y0?作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，
?????????求证：AB?2OM．
23. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
在等差数列?an?和等比数列?bn?中，a1?b1?2，a2?b2?2?b，Sn是?bn?前n项和． （1）若limSn?3?b，求实数b的值；
n??（2）是否存在正整数b，使得数列?bn?的所有项都在数列?an?中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数b，使得数列{bn}中至少有三项在数列{an}中，但{bn}中的项不都在数列{an}中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．
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