由剪切胡克定律中切变模量G展开的一系列分析讨论
运航0901 兰聪超200973605（负责文献查找及分析运算）
王文骏200973627 （负责理论研究及分析运算） 赵东阳200973621 （负责教学建议及分析运算） 引言：
笔者在学习《材料力学》第四章扭转时，学到了剪切胡克定律：τ=Gγ，式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量(shear modulus)。笔者又看到，对各向同性材料，材料的三个弹性常数：弹性模量E、泊松比ν和切变模量G之间存在下列关系
。两位笔者从这个公式入手，展开了一系列的研究和讨论
工作。
材料的三个弹性常数：
切变模量，是剪切应力与应变的比值。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。切变模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。泊松比，材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。
笔者对公式
有很大的兴趣，然而课本当中没有给出相关的推导证
明。两位笔者在查阅相关资料和计算之后给予了简单的证明：
考虑在特殊情况下, 选择纯剪切平面应力状态单元体, 如图1 所示。在纯剪切应力状态下，由于σ1=τxy，σ3=-τxy，根据主应力的广义胡克定律，得主应变
ε1=(σ1-σ3)=
τxy
而由单元体内任意斜面上的线应变公式 εa=(εx+εy)+(εx-εy)cos2α+γxy
cos2α
其中任意斜面上的线应变公式推导为：在下图中2已知ε
γxy,欲求εa
x,
ε
y,
? 1
图2 图3
?xdxsin?ds?xydx 有图3可得：? 1? ??xcos?sin?。
?ydy?xydx? 3 ? 2
图4 图5
?ydycos?有图四可得：
??ysin?cos??2? ds
?xydxcos?2??xycos?有图5可得：? 3?ds
d(?l)??xdxcos???ydysin???
xydxsin?
???d(?l)dyydsdx??xcos???ds2ds2sin???xydxxydssin???xcos???ysin????sin?cos??xy?x??2y??x??2ycos2??2sin2?令α=45°εx=εy=0，则单元体中45°方向的应变为ε
45°
=，因为45°方
向是最大主应变方向，所以二者相等，即ε45°=ε1，结合剪切胡克定律τ=Gγ就可以证得这三个弹性常数的关系。
对于切变模量G，表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则材料的刚性强。在实际工程应用当中，我们都希望材料的刚性强，即能够抵抗较大的切应变。经过对相关资料的查询，笔者得到了常用材料的切变模量、杨氏模量和泊松比。
再回到剪切胡克定律，作为美剧迷的几位笔者回想到美剧Prison Break当中主角利用胡克定律将一堵混凝土的墙用开瓶器和锤子就将其打破。PB里面就
是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。
同样，在爆破当中，也是应用到了胡克定律，在一个实心大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔。接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 参考文献：
材料力学 王守新 第三版 大连理工大学出版社
材料力学 孙训方, 方孝淑, 关来泰.. 北京: 高等教育出版社
附：笔者对王博老师的一些教学建议：
其实从第一节材料力学课就感觉王博老师的课会很特别，在第二节课中又证实了笔者的感觉，从第二节课来看，每隔大概25分钟您就会提出一个比较有趣的话题，姑且称之为梗吧，而笔者认为这梗其实就是课堂所需要的，因为对过去的学生课堂不是特别了解，所以姑且只能说梗是现如今的一个好的课堂所需要的非常关键的因素，无可厚非，现在的学生在课堂上犯困是不可避免的，即使是非常认学的学生，在一共长达90分钟的两节课中（课间休息仅有五分钟），也必然会有游离于上课内容之外的时候。而如果每隔25分钟能够出现一个梗，必然能够唤醒大家沉睡的细胞，而为什么是25分钟，笔者也没有经过精确的计算，就是根据自己的自身体验，而且感觉差不多一节课起码需要一个这样的梗，从而得出的。通过上课中的实践及自身体验可以看出，按这种模式进行的课堂在学生中的知识吸收率明显会有所提高。
还有就是课堂的人文气息问题，这应该可以作为老师您一个比较骄傲的方面(都已经上报了，成了一把名人了)。作为一个理工科院系，作为理工科的学生，必然会多多少少的缺乏人文情怀，而作为读大学这个对于一个人形成人生观、世界观、价值观的关键时期，这是非常大的一个缺陷。而大学中所上的一些文科类的课，不用说，是对人文情怀的培养是基本不起作用的，其实这就需要占绝大比例的理工类课堂能够给学生灌输一些人文思想，而老师您的课堂就让我们感受到了比较浓厚的人文氛围。虽然，不是什么专业的教育家，但笔者也能大胆地断定这人文氛围是至关重要的。希望我们下届，下下届，下下下届，所有幸运地能体验到老师的绝妙课堂氛围的学生能够继续在课堂上沐浴在人文气息的洗礼中，最好是能够有更多的人文氛围环绕着他们。
貌似这作为附的一部分所包含的文字数目已经直逼正文了，但这都是笔者通过一学期的材料力学课所体会的自己认为是比较重要的东西，所以就借着交论文这一契机和老师分享一下吧。
最后，还想谈谈通过这一学期坐在下面领略老师的魅力的同时对老师本人的一些建议，从老师平时向我们介绍您自己的情况来看，老师您是个非常牛逼的人
（原谅我用这么粗俗的词语来形容您，因为笔者感觉只有这个词适合您那随性的感觉）。其实不用您介绍，我们通过各种渠道也能够得知一些您的一些光辉岁月（在这里就引用个歌名吧，可能不太贴切）。不过，笔者也见过很多比较牛的人，发现貌似他们的一个通病（可能这里不能算作一个贬义词），就是都比较喜欢炫耀，喜欢将自己的光荣事迹向别人宣告，生怕别人不知道自己很厉害，从笔者的角度感觉，这种炫耀可能一次两次对于接收者可能不会感觉到什么，但如果次数多了，可能就会产生一种怪怪的感觉。笔者认为低调可能有些时候是有更大的魅力的，但这只是笔者自己的想法，可能那些炫耀也是作为一些梗的手段而笔者没有理解，不过，笔者还是感觉，最好还是不要让课堂上的孩子们产生这种怪怪的感觉吧！
在文章的尾端，笔者代表所有有幸能够经历一学期如此精彩的课堂的学生向我们敬爱的、可爱的老师致以最诚挚的谢意。
此致
敬礼
