间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。 ? 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？
解 2×（4－1）=6（分） 答：锯成4段，需要6分钟。
? 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8 楼，还要多长时间？
48秒
1 2 6 3 4 5 7 8
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。 解 48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。
? 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
分析
１２秒
分析
第２下 第1下 第３下 第６下 第４下 第５下
时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。 解 １２÷（４－１）＝４（秒） ４×（６－１）＝２０（秒） 答：２０秒敲完。
? 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？
分析 １０个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有９个间隔，也就是９个１米。 解 １×（１０－１）＝９（米） 答：这排男生排列的长度排有９米。 ? 有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？
分析
１００米
１０米
以１０米为一段，１００米可以分成１０段。由于头尾都栽，所以栽的棵树比分成的段数多１。 解 １００÷１０＋１＝１１（棵） 答：共栽１１棵树。
? 一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵
芍药花？多少棵月季花？
分析 1. 花坛的一周以6米为一段，可以分成180÷6=30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数=棵树，也就是种30棵芍药花。
2．每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。 解 芍药花的棵树：180÷6=30（棵） 月季花的棵树：2×30=60（棵） 答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。 ? 小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。
锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。
解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例题精讲:
? 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这 支队伍长多少米？
解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）
30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米） 答：这支队伍长29米。
? 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?
分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段
数+1. 解 1000÷25+1=41(棵). 答:一共需要准备41棵树苗.
? 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。
? 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒） 答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
? 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
分析 如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：
时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。 解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）
敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒） 答：时钟敲6下共用20秒。
? 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥 电杆之间的距离.
分析:公路全长为40×(121-1) 解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.
? 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?
分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米.
? 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4 米,共要打水泥桩多少根?
分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.
解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根.
? 一个圆形水库,周长2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. ? 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每 分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?
分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用\有125人,每5人为一行\可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,\前后两行距离是2米\相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟.
? 学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.
(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.
(1)21. 80÷4+1=21(棵) (2)19. 80÷4-1=19(棵) (3)20. 80÷4=20(棵)
? 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度 走到八层，还需要多少秒？
分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。 解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 ? 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层 需要走多少级台阶？
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）
晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。 答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。
? 一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花. 20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).
? 16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵 18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)
? 蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒 120. (13-1)×10=120(秒)
? 一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒. 50. (6-1)×10=50(秒)
? 同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次? 9次. 200÷2-1=9
? 公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵 迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?
柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).
? 在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙 到了几楼?
13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍. (9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼). ? 一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到 了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?
16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).
