1.4.3正切函数的性质与图象 教学目标分析：
知识目标：
1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象； 2、用正切函数图象解决函数有关的性质； 过程与方法：
1、理解并掌握作正切函数图象的方法；
2、理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 情感目标：培养认真学习的精神； 重难点分析：
重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 难点：正切函数的性质。 互动探究：
一、课堂探究： 探究一：
（1）我们通过画正弦函数、余弦函数的图像探究了正弦、余弦函数的性质。你能运用类比的方法探究出正切函数的性质吗？都研究正切函数的那几个方面的性质？
（2）我们学习了正弦线、余弦线和正切线，你能画出四个象限的正切线吗？
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探究二、正切函数是不是周期函数？ ?tan?x????tanx?x?R,且x?k??????,k?z?， 2?∴?是y?tanx?x?R,且x?k??????,k?z?的一个周期。 2? ?是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 1、作y?tanx，x???????,?的图象： 22??说明：（1）正切函数的最小正周期不能比?小，正切函数的最小正周期是?；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
y?tanxx?R，且x?
?2?k??k?z?的图象，称“正切曲线”。
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yO0 y xx 3??2??2?2? 3?2（3）正切曲线是由被相互平行的直线x?k??2、正切函数的性质： （1）定义域：?x|x??2?k?Z?所隔开的无穷多支曲线组成的。
?????k?,k?z?； 2?（2）值域：R 观察：当x从小于k?? 当x从大于k??（3）周期性：T??；
?2(k?Z)，x?(k?Z)，x??22?k?(k?Z)时，tanx????? ?k?(k?Z)时，tanx?????。
?2?（4）奇偶性：由tan??x???tanx知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间(??2?k?,?2?k?)(k?Z)内，函数单调递增。
例1、求下列函数的周期： （1）y?3tan?x?
答案：（1）T??；（2）T?????5?（2）y?tan?3x??；
????? 6??3
说明：函数y?Atan(?x??)(A?0,??0)的周期T???
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