一、简答题
1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型：
??E???E?s??s当???e当???e
（2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型：
??E????s?E1????s?当???e当???e
（3）如图3所示，幂强化力学模型：??A? （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a）理想钢塑性：
n??0??不确定当???s当???s
（b）线性强化钢塑性：
??0??????s?/EσBσs当???s当???sBσs
n=1σAσsAσn=1/2Bn=1/3n=0OεOεOε
图1理想弹塑性力学模型图2线性强化弹塑性力学模型图3幂强化力学模型
σAσsσBσsABOεOε
（a） （b） 图4钢塑性力学模型
2答：
屈服条件 不同处 （1）受中间应力影响 米泽斯（Mises）条件 （2）屈服函数是非线性的 （1）不受静水压力的影（3）不需要知道应力大小的次序 响 （1）不受中间应力影响 （2）应力可以互换 特雷斯卡（Tresca）条件 （2）屈服函数是线性的 （3）需要知道应力大小的次序 相同处 0p3答：根据德鲁克公设，?ij??ijd?ij?0,??0d?ijd?ijp?0。在应力空间中，可将?ij??ij作为向量?ij与向量?ij之差。由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间中应变增量也看作是一个向量。利用向量点积的定义：
0??ij0??ij?d?ijp??ij??ij0?ijpcos??0，?为两个向量的夹角。由于?ij??ij0和?ijp都是
正值，要使上式成立，?必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。
4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。
半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。否则需另外假定，重新求解。 二、计算题
FN??aA0?a?a?a又?a??b 则FN?P?FN??bA0
1解：对于a段有：?a?E?a，对b段有：?b?E?b?b?b?bbP a?b2解：代入公式，I1?16，I2??27，I3?0 故?1?17.5MPa，?2?0MPa，?3??1.5MPa
?0???1??2??3?/3?5.33MPa
?0?13??1??2????2??3????3??1?222?8.62MPa
3解：（1）代入公式，I1?10，I2??200，I3?0 故主应力：?1?20MPa，?2?0MPa，?3??10MPa
???1?2??32??5MPa，?2???1??32??15MPa，?3???1??22??10MPa
所以?max?15MPa
（2）代入公式，I1?60，I2?1075，I3?5250
故主应力：?1?30MPa，?2?22.1MPa，?3?7.9MPa
???1?2??32??7.1MPa，?2???1??32??11.05MPa，?3???1??22??3.95MPa
所以?max?11.05MPa
22?3????2?2??1??34 证明：将???代入中，化简得：
3?1??322?3????3将?0??2??1??2????1??3????2??3?3??1??3?222222
13??1??2????1??3????2??3?22和?max??1??32代入
?0中，化简得：?max?0??max2??1??2????1??3????2??3?3??1??3?2 所以，等式得证。
2因为?1????1，所以0????1，6?322?3????3?8 3即上式取值在0.816~0.943之间。
2?2?x??xy?2?5 解：（1）代入公式：进行验证，成立。 2?x?y?x?y?2?y（2）u?u0?wzy?A1x?C?C22A22x?A3xy?3y 22B32C2?A321??v?u?y?x（wz????）
2??x?y?22v?v0??C1?wz?x?B1y?B2xy?（3）u0?v0?0wz??C1?C2?A3l 26 解：（1）特雷斯卡（Tresca）屈服条件：?1??3?2k
?1??3??100?(?300)?200MPa
2k?2*?s2?190MPa?200MPa
所以处于塑性状态。
2（2）米泽斯（Mises）屈服条件：??1??2????2??3????1??3??2?s
222??1??2?2???2??3????1??3??60000
222?s2?72200?60000
所以处于弹性状态。
7 解：（1）验证???0，成立
4?2??2??2??0，?y?2?0，?xy????a （2）?x??y2?x?y?x（3）如下图所示：
y-ax-a
