23，15，25，17
模9的一个全部都为偶数的完全剩余系为：0，10，2，12，4，14，6，16，8
2.证明：当m>2时02,12,...,(m?1)2一定不是模m的完全剩余系。 证明：∵(m?1)2?m2?2m?1?m(m?2)?1 ∴(m?1)2?1(modm)
也就是说(m?1)2和1在同一个剩余类中 ∴02,12,...,(m?1)2一定不是模m的完全剩余系
6.2003年5月9日是星期五，问第220080509天是星期几？ 解：∵23mod7?1
又 220080509mod7?(23)6693503mod7?1 ∴第220080509天是星期六
16.计算：232(mod 47)，247(mod 47)，2200(mod 47) 解：（1）232(mod 47)
(32)D?(100000)B i=0，1，2，3，4，5
a0?2,b0?20(mod47)?1
a1?22(mod47)?4,b1?1?a10(mod47)?1
0a2?42(mod47)?16,b2?1?a2(mod47)?1 0a3?162(mod47)?21,b3?1?a3(mod47)?1
0a4?212(mod47)?18,b4?1?a4(mod47)?1 1a5?182(mod47)?42,b5?1?a5(mod47)?42
∴232(mod 47)?42 （2）247(mod 47)
(47)D?(101111)B
a0?2,b0?21(mod47)?2
a1?a02(mod47)?4,b1?2?41(mod47)?8 a2?a12(mod47)?16,b2?8?161(mod47)?34 a3?a22(mod47)?21,b3?34?211(mod47)?9 a4?a32(mod47)?18,b4?9?180(mod47)?9 a5?a42(mod47)?42,b5?9?421(mod47)?2
∴247(mod 47)?2 （3）2200(mod 47) (200)D?(11001000)B
a0?2,b0?20(mod47)?1
a1?a02(mod47)?4,b1?1 a2?a12(mod47)?16,b2?1
a3?a22(mod47)?21,b3?1*211(mod47)?21 a4?a32(mod47)?18,b4?21*180(mod47)?21 a5?a42(mod47)?42,b5?21*420(mod47)?21 a6?a52(mod47)?25,b6?21*251(mod47)?8 a7?a62(mod47)?14,b7?8*141(mod47)?18
∴2200(mod 47)?18
17.下列哪些整数能被3整除，其中又有哪些能被9整除？ （3）8937752744 （4）4153768912246 解：∵8+9+3+7+7+5+2+7+4+4=56 ∵3?|56，9?|56
∴8937752744既不能被3整除，也不能被9整除
同理：4+1+5+3+7+6+8+9+1+2+2+4+6=58
|58，9?|58 而3? ∴41537689122464既不能被3整除，也不能被9整除
22.运用Wilson定理，求8*9*10*11*12*13（mod 7）。
解：根据Wilson定理 （7-1）！≡-1（mod 7） 根据对称性 -1≡6！（mod 7）
又13≡6（mod 7），12≡5（mod 7），11≡4（mod 7），10≡3（mod 7），9≡2（mod 7）8≡1（mod 7） 上述同余式左右对应相乘得：
13*12*11*10*9*8≡6*5*4*3*2*1（mod 7）≡6！（mod 7）≡-1（mod 7）
∴8*9*10*11*12*13（mod 7）= -1
23.计算：220040118(mod 7) 解：∵23?1(mod7) ∴220040118?(23)6680039*2?2(mod7) ∴220040118(mod7)?2 24.计算：31000000(mod 7) 解：∵33??1(mod7)
∴31000000?(33)333333*3??3(mod7) ∴31000000(mod7)??3
第三章作业
1．求出下列一次同余方程的所有解。
（3）17x?14（mod 21） (4) 15x?9(mod 25) 解：（3）（17，21）=1，有唯一解
X≡14/17≡(-7)/(-4) ≡7/4≡35/20≡14/(-1) ≡7(mod 21)
(4)(15,25)=5,5不能被9整除，∴无解
2．求下列一次同余方程的所有解。 （1）127?833（mod 1012） （2），987x?610（mod 2668） 解：（1）（127，1012）=1，有唯一解 有127*127-32*1012=1
≡(-14)
