太原五中2015-2016学年度第一学期期末
高 二 数 学(理)
出题人、校对人 史天保、李小丽（2016年1月）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）
1、若向量a?(1,2,0)，b?(?2,0,1)，则
A. cos?a,b??1200 B. a?b C. a//b D. |a|?|b| 2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、
C一定共面的是
?????????????????????????????????? A．OM?OA?OB?OC B． OM?2OA?OB?OC ?????1????1????1???? C．OM?OA?OB?OC
3332
?????????1????1???? D．OM?OA?OB?OC
232
3、○1命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x－3x＋2≠0”.
2 ○2“x?1”是“x?4x?3?0”的充要条件；
○3若p?q为假命题，则p、q均为假命题.
2 ○4对于命题p：?x0?R， x?2x?2?0. x02?2x0?2≤0, 则?p：?x?R， 上面四个命题中正确是
A．○1○2 B． ○2○3 C．○1○4 D．○3○4
x2y24、若双曲线2?2?1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为
ab A.5 B．5 C.2 D．2
x2y2??1有一个相同的焦点，则动点（m,n）的轨5、抛物线y?nx（n＜0）与双曲线
8m2迹是
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
6、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=2，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为
- 1 - A.0 B.
42 7 C.
13 D.
227、已知方程ax2?by2?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0），它们所表示的曲
线可能是
A B C D 8、过点（2，0）与抛物线x2?8y只有一个公共点的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
9、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则|AC1|的长为
A. 52 B. 62 C. 10 D. 97 x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，10、椭圆
2516若?ABF2的内切圆周长为
?，A,B两点的坐标分别为
(x1,y1),(x2,y2)，则y1?y2值为
A．
551020 B． C． D．
3333
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知向量OA?(k,12,1)OB?(4,5,1)OC?(?k,10,1)，且A、B、C三点共线，则
k? ________．
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1x212、椭圆?y2?1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是__ ．
2413、已知抛物线y2?4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|?d的最小值为 ．
????14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若a?(x?2,y),b?(x?2,y),||a|?|b||?2,则曲线C
的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）
x2y215、（10分）已知m?R，设命题p：方程??1表示焦点在y轴上的的椭圆；命
5?mm?142
题q：函数f（x）＝3x＋2mx＋m＋有零点．
3（1）若?p为真命题，求m的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．
16、（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点. （1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.
17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值， D1A1FC1B1DAEBCPEA- 3 - DBC①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.
x2y218、（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF1,F2，F2也是抛物线C2:y2?4x的焦点，点M为C1,C2在第一象限的交点，且|MF2|?（1）求C1的方程；
5. 3???????????????（2）平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线l//MN，且与C1交于A,B两点，若
????????OA?OB?0，求直线l的方程.
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