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O 图乙
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O h 2h 3h 4h 5h
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．
A
B． C． D．
15. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为
4?B0
A.
2?B0 B．
??
?B0C．? ?B0 D．2?
16. 相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 (a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计，g取10 m/s2.ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（a） （b） （c） (1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象．
5
5
答案 (1)2 m/s2 (2)2.4 W (3) 49
解析 (1)ab进入磁场前，线框做匀加速运动 摩擦力Ff＝μmgcos α
由牛顿第二定律有F－mgsin α－Ff＝ma 代入数据解得加速度a＝2 m/s2
(2)由于线框穿过磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做匀速运动，设速度大小为v
由力的平衡条件有F＝mgsin α＋μmgcos α＋F安 代入数据解得F安＝1 N 而FB2L2安＝BIL＝v
R
总R总＝R＋R
2＝0.6 Ω
解得v＝2.4 m/s 所以P＝F安v＝2.4 W
(3)设ab进入磁场前线框发生的位移为x x＝v2
则2a＝1.44 m
则Q＝F安·3L＝1.5 J W＝F(x＋3L)＝14.7 J QW＝549 答案：A
6
解析：矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，先做自由落体运动。进入磁场后，若所受安培力大于重力，线框做加速度逐渐减小的减速运动，反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律可能是图象B。若所受安培力等于重力，线框做匀速运动，反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律可能是图象D。若所受安培力小于重力，线框做加速度逐渐减小的加速运动，到线框完全进入磁场区域，线框做自由落体运动，反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律可能是图象C。不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律是图象A。 答案：A
解析：根据功能关系，线框上产生的热量等于克服安培力做功.由F=BIL，I=E/R，E=BLv，第一次ab边
B2L12vB2Sv平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1=W1=F1L2=L2=L1. 第二次bc边平行MN进入磁场．线
RRB2L22vB2Sv框上产生的热量为Q2=W2=F2L1=L1=L2.由于L1> L2，所以Q1>Q2。由I=q/△t，E=△Φ/△t，
RRE=IR，联立解得：q=△Φ/R。两次磁通量变化△Φ相同，所以q1=q2，选项A正确。
【考点】电磁感应、能量守恒 【答案】AC
14．解析：（1）棒cd受到的安培力 Fcd?IlB 棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd?mgsin30
由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。 （2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd[ 对棒ab由共点力平衡有 F?mgsin30?IlB 代入数据解得 F=0.2N
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 Q?I2Rt 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 I?
①
②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
7
E 2R
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt 力F做的功 W=Fx
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J
⑧ ⑨
图2解析 本题有两种解法。方法一：力的观点。当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向
上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F安=BIL变大，因拉力F和重力mg都不变，故加速度变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。
当棒匀速运动时（设速度为
），由物体的平衡条件有
图3
5. 如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：
（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；
（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是
多少？ （3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？
8
