黄陂一中2014届高二年级下学期期中考试
数 学 试 卷
时间：90分钟 总分：90分 编辑人：丁济亮
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“?x?R,2x?0”的否定是( ) ．．
A．?x?R,2x?0，假命题 B．?x?R,2x?0，真命题 C．?x?R,2x?0，假命题 D．?x?R,2x?0，真命题
2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z?(1?2i)(a?i)在复平面内对应的点为M， 则“a?1”是“点M在第四象限”的( ) 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)导函数f?(x)在(a,b)内 的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( ) ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知f(x)?2x?3(x?R)，若f(x)?1?a的必要条件是x?1?b(a,b?0)， ．．．．则a,b之间的关系是( ) A．b?
aab B．b? C．a? 22232D．a?b 25．若a?0,b?0，且函数f(x)?4x?ax?2bx?2在x?1处有极值， 则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9 6.已知集合M?x2x?1?2，N??x???x?2??1?，则M?N等于( )
?x?1?A．?x1?x???3??1? B．x?x?1??? 2??2?C．?x???1?x?23??13?? D．?x??x?,且x?1? 2?22??
7．已知命题p:?m?R,m?1?0，命题q:?x?R,x2?mx?1?0恒成立． 若p?q为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．m?2 B．m??2 C．m??2或m?2 D．?2?m?2 8.设函数f(x)?x?1?x?a的图象关于直线x?1对称，则a的值为( ) A. -1 B.2 C.1 D. 3
9．若函数f(x)?x3?12x在区间(k?1,k?1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是．．( )
A．k??3或?1?k?1或k?3 B．?3?k??1或1?k?3
C．?2?k?2 D．不存在这样的实数
10已知P为抛物线y2?4x上一个动点，Q为圆x2?(y?4)2?1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A．5
B．8 C.17－1 D.5＋2
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数z?(3?i)2 (i为虚数单位),则z=_____.
12.在实数范围内，不等式2x?1?2x?1?6的解集为________．
13．若不等式x?kx?k?1?0对x?(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是______. 14．已知a,b?R，且a?b?ab，则a?4b的最小值是________．
?2x2y2b2?115.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率是2，则的最小值为________．
ab3ax2y216.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2;P为双曲线上一点，且
abPF1?3PF2，则该双曲线离心率的取值范围是________．
17．已知函数f(x)??x?ax?bx?c在(??,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数
32f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
(1)b的值为________；(2)f(2)的取值范围是________．
三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. （本小题满分12分）
2已知命题p:方程x?ax?1?0有两个不等的负实根， ．．．
命题q:函数f(x)?lg(ax2?ax?1)的定义域为R， 若?p且q为真，求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分）（1）已知x,y,z均为正数，求证：
xyz111?????. yzzxxyxyz（2）设a,b为正数，且a?b?1，求证：(
11?1)(?1)?9 a2b220．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x.
(1)解关于x不等式f(x?1)?a,(a?R)； (2)若不等式f(x?1)?f(2x)?
11?对任意a?(0,1)恒成立，求x的取值范围． a1?a．．
21. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?2bx2?cx?2的图象在与x轴交点处的切线方程是y?5x?10。 ．．（1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数g(x)?f(x)?1mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数3g(x)取得极值时对应的自变量x的值.
22．（本小题满分14分）
x2y22已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点，O为坐标原点，点P(?1,)2ab在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足：点M是线段PF2的中点；直线l：y?kx?m与以F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B. （1）求椭圆的标准方程；
????????k2?1（2）设OA?OB??,求证：??
2k2?1（3）当（2）中的?满足
23???时，求△AOB面积S的取值范围. 34
