高考复习——指数函数与对数函数
1．方根的性质：①n为奇数时，nan=a. ②n为偶数时，nan=|a|=??a(a?0),??a(a?0).
m2．分数指数幂的意义 ：①an=nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
②a
?mn=
11m=n（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）
anam3．对数的运算性质：如果a＞0，a≠1，M>0，N>0，那么 log a1=0, log aa=1
log aM·N=logaM+ logaN logMaN?logaM－logaN log aMn=n log aM logloabgambn?nmlogab a?b
4对数换底公式：
log (a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0) ；log1bN? ab?log ba1.写出下列各式的值：(a?0,a?1)
23
(3??)2?83?________； 81?_________； 4?_______；loga1?________； logaa?________； log14?____．
22.化简下列各式：(a?0,b?0)
2111（1）4a3b?3?(?2?3?33ab)?_______；
（2）(a2?2?a?2)?(a2?a?2)?_________
3.求值：（1）log31(8?45)?_______；
2（2）(lg2)3?3lg2?lg5?(lg5)3?________；
（3）log23?log34?log45?log56?log67?log78?_________．
4.
?a?1?2??1?a?2?3?1?a?3(a?1)?（ ）
A. a?1 B. 1?a C. 3a?3 D. 3?3a 4.（2009湖南卷）log22的值为（ ）
A．?2 B．2 C．?112 D． 2
4.式子log89log的值为 ( )
23（A）23 （B）32 （C）2 （D）3
5.（2010年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25=（ ）
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m
6.
lg8?lg125?lg2?lg5?（ ）
lg10?lg0.1（A）2 （B）-2 （C）4 （D）-4
7.计算?lg2?2??lg5?2?2lg2?lg5等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3 三）指数函数与对数函数
指数函数y?ax(a?0且a?1)的图象和性质与对数函数y=logax的图象和性质:
a>1 0
8.已知ab?0，下面四个等式中： ①lg(ab)?lga?lgb；②lgab?lga?lgb； ③
12lg(ab)2?lgab ； ④lg(ab)?1log其中正确命题的个数为( ) ab101 2014年
A．0 B．1 C．2 D．3 9. (2009全国Ⅱ理) 设a?log3?,b?log23,c?log32，则w.w.w..s.5.u.c.o.m 高考复习——幂函数
D. b?c?a
A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c 10.若log72?a,log75?b,则lg5用a,b表示为( )
A. ab B.
ba?b C. 1?aba?b D. ab1?ab 11.已知f(x6)?log2x，那么f(8)等于（ ）
A．43 B．8 C．18 D．12
??12．若函数f(x)＝??1?x??,x?[?1,0)??4?，则f(log43)＝________.
?4x,x?[0,1]化简810?41013.84?411的值等于__________． 114.（08重庆卷13)已知a2?49(a>0) ，则log2a? .
315.计算：(log5)2?4log1225?4?log25= ．
16.已知log147?a,log145?b,则用a,b表示log3528? ．
17.若x2?y2?4x?2y?5?0，则logxx(y)的值是_____________．
18. (2009山东文) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(4?x),x?0f(x?1)?f(x?2),x?0，
?则f（3）的值为
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
19. （09山东理10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=??log2(1?x),x?0?f(x?1)?f(x?2),x?0
则f(2009)的值是
20．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( A．1 B．2 C．3 D．－1 21、[2014·辽宁卷] 已知a＝2?13，b＝log1
123，c＝log1，则( )
23A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 22，[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 23．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
1A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
x
2 C．f(x)＝?1?2??
D．f(x)＝3x
24．[2014·陕西卷] 已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．
25．[2014·重庆卷] 函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．
26．（09湖南理1）若log1b2a<0, (2)?1,则 （ ）
A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0 ) ) 1．幂函数定义：形如 y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2．幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 2、若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （ ） A．d＞c＞b＞a B.a＞b＞c＞d C.d＞c＞a＞b D.a＞b＞d＞c 25. 下列是y=x3的图像的是 例1.比较各组值的大小： （1）0.40.2，0.20.2，20.2，21.6；（2）a?b，ab，aa，其中0?a?b?1； 1111（3）(2)3，(3)2． 2 2014年
