故答案为【点睛】
3 4本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；
（2）根据AC2=DC?EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC． 【详解】
（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．
∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．
∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；
（2）∵AC2=DC?EC，∴
ACDC?． ECAC∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°． 又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA． 20．（2）证明见试题解析；（2）3?2． 【解析】 【分析】
（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解． 【详解】
解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M． ∵⊙O与AC相切于点D， ∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠DAO=∠MAO， ∴OM=OD， ∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF． ∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°， ∴∠MOB=30°， BM= OM=3BM =3， ∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形， ∴ON=BM=2，BN=OM=3．
∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2． ∴BF=BN+NF=3?2．
1OB=2， 2
考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题． 21．详见解析 【解析】 【分析】
利用【详解】
证明 即可解决问题．
证明：∵是线段∴∵∴在
和
的中点
中，
∴∴【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22．（1）【解析】 【分析】
≌
11；(2) 见解析；(3) 22CEBC?，ODBOPDDFAD?再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得，PBBCDOADDFPDADPDAD1???=，，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知AOOCPBAOPBAO4（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得
设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=【详解】
（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，
OC1?． OA2
∴△BCE∽△BOD， ∴
=
，
又BC=BO，∴CE=DO． ∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP， 又∠EPC=∠DPA，PA=PC， ∴△ECP≌△DAP， ∴AD=CE=DO， 即
=；
（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，
则 =， =．
∵点C为OB的中点， ∴BC=OC， ∴
=
；
=， =．
（3）如图2，∵由（2）可知
=
设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t， ∵AO⊥BO，即∠AOB=90°， ∴BD=
∴PD=t，PB=4t，
=5t，
