鸡东县职业技术学校高一数学第 课时学案 编者： 姜运新 班级 姓名
§6.1数列的概念学案（1）
学习目标 知识目标：（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
学习重、难点 重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
学习过程 一、课前准备
（预习教材P2 ，找出疑惑之处）动脑思考 探索新知 【新知识】阅读教材内容完成下列题目：
1、数列：按照 排成的一列数叫做数列．数列中 叫做数列的项．从开始的项起，按照 的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 项（或 ），第 项，第 项，?，第n项，?，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，?，n，分别叫做对应的项的项数． 2、数列的分类：只有 的数列叫做有穷数列，有 的数列叫做无穷数列．
3、由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作
a1,a2,a3,?,an，?．(n?N?)
【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为23，这一项的项数为3. 【想一想】
上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？
3.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3, 5，?” ，指出其中a3、a6各是什么数？
①
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*创设情境 兴趣导入 【观察】 6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数． a1?1，a2?2，a3?3，?， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 an?n(n?N*) 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?11，a20?20． 6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． a1?2，a2?22，a3?23，?， 可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 an?2n(n?N*) 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?211，a20?220． *动脑思考 探索新知 【新知识】 一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的一个式1子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 数列（1）的通项公式为an?n，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an?2n，可以将数列（2）记为数列{2n}. *巩固知识 典型例题 例1 设数列{an}的通项公式为 an?1， n2写出数列的前5项． 分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．
②
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解 a1?11111111；；；；?a??a??a??234212224238241611． ?2532 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. a5? (1)5,10,15,20，?； (2)1111,,,,?； 2468（3）?1，1，?1，1，?． 分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 项数n 项an 关系 1 2 3 4 5 10 15 20 5?5?1 10?5?215?5?320?5?4 由此得到，该数列的一个通项公式为 an?5n． （2）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 项an 1 2 3 4 1 211?22?1 1 411?42?2 1 611?62?3 1 811?82?4 关系 由此得到，该数列的一个通项公式为 1． 2n（3）数列前4项与其项数的关系如下表： an?序号 项an 关系 1 ?1 2 1 3 ?1 4 1 (?1)1 (?1)2 (?1)3 (?1)4 由此得到，该数列的一个通项公式为 an?(?1)n． 【注意】 由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，an?(?1)n与an?cosn?都是例2（3）中数列“?1，1，?1，1，?．”的通项公式．
【知识巩固】 ③ 例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 鸡东县职业技术学校高一数学第 课时学案 编者： 姜运新 班级 姓名
*运用知识 强化练习 1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项： （1）an?3n?2； （2）an?(?1)n?n． 2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式： 1111（1）?1，1，3，5，?； (2) ?, , ?, ，?； 91236(3) 1357,,,，?. 24683. 判断12和56是否为数列{n2?n}中的项，如果是，请指出是第几项． 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 判断22是否为数列{n2?n?20}中的项，如果是,请指出是第几项． 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题 学生的情感态度 学生是否参与有关活动； 在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思； 学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见
④
