Huttenlocher, 1994)。而且数学能力和计算流畅性之间的关系非常稳定，较少受其他能力的影响。研究证实，无论数学学习困难儿童的阅读能力如何，在解决一位数加法问题时，其速度和准确性方面都有缺陷(Barnes, et al., 2006)；可见，计算流畅性是评估儿童数学学习困难的良好的指标，且适用于不适合使用差异模型的小学低年级儿童。 1.4 问题提出
我国目前对儿童数感水平的评估，尽管国外已有比较成熟的数感测验工具，但是受教育文化等因素的影响，东西方儿童的数感发展存在明显差异已为许多研究所证实，如中国儿童的数学能力明显优于美国（Geary和Bow-Thomas, 1996），尤其在精确数字估计方面更是如此（周广东, 莫雷, 温红博, 2009）。我国目前对儿童数感水平的评估，尽管2008年国内研究者赵振国(2008)编制了适合评估3-6岁幼儿的数感工具，被试选自上海市两所中等水平幼儿园，以年龄班分层次抽取180（大班 = 61人，中班 = 60人，小班 = 59人）名被试。该工具包括6个部分18个项目，分别为唱数、数符号辨认、数与物体对应、序数、比较、加减运算。该测验只包含了数数、数知识、数量转换三个数感的成分，对数感主要成分的涵盖不够全面，也不适合评估小学低年级儿童的数感水平。因此，有必要编制适用于评估该年龄段儿童的数感发展水平的测验。
基于上述论述，本研究试图编制一套能够对小学低年级儿童的数感水平进行早期评估的测验，以此了解儿童数感发展的水平，同时探讨通过对儿童进行数量转换、数估计干预以后，儿童的数感水平和计算流畅性是否有所提高，通过提高儿童的计算流畅性，降低儿童在以后的学习中出现数学学习困难的可能性。
2 研究1 “儿童数感发展测验（一年级用）”的编制
2.1 被试
初测被试 选取银川市3所普通小学一年级儿童202人（女生95人），年龄范围在6.12~8.61岁，平均年龄和标准差为6.43 ± 0.65岁。
正式施测被试 选取银川市1所普通小学一年级儿童89人（女生43人）；年龄范围在6.3~8.8岁，平均年龄和标准差为6.75 ± 0.56岁。 2.2 程序
项目构成 数感测验初始项目的形成一方面借鉴国外成熟测验的框架和测题内容及形式，包括诸如Jordan等人(Jordan, Glutting, Ramineni, 2008)、Malofeeva等人(Malofeeva, Day, & Saco, 2004)、Griffin等人(Griffin, Case, & Siegler, 1994)的测验，同时考虑我国中小学课程标准和教学内容，结合小学一
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年级学生的认知特点，最后形成了56个数感测验初始项目。测验由5部分组成，涵盖了数感的五个成分：数数：根据Geary，Hoard和Hamson(1999)的测验题目改编而成，考查儿童对数数原则、基数、序数的掌握。数知识：根据(Griffin, 2002)的项目改编而成，考查儿童区分不同数量，识别相同数量进行数量比较的能力。如，等边三角形的三个角分别有三个数字，问底部的两个数字哪个离顶部的数字更近。数量转换：包含故事问题和言语计算问题，考查儿童通过加、减改变数量的计算能力。比如，以言语计算问题为例，给儿童读一个加法或减法题，要求直接写出答案。数量估计：参考Baroody和Gatzke’s (1991)的估计任务，包括识别不合理结果和有/无参照下对数量大小关系作出判断，考查的是儿童近似估计数量大小的能力。比如，给儿童依次呈现5张A4纸，上面分别有3、8、15、25和35个圆点，要求估计圆点个数。数字组型：包括根据数字之间的关系进行推理运算、数型填空和几何图案填空，数型任务来自Starkey (2004)，考查儿童的模仿和扩充数型、识别数字间关系的能力。
正式测验的形成 第一步，确定命题双向细目表，请有经验的一年级数学教师对细目表中的项目欲测内容与所测内容之间的一致性进行评定，删除不良题目形成一年级数感测验的初始测验，并进行初测。第二步，删掉难度大于0.8和/或小于0.2、区分度小于0.2的项目。第三步，将这些项目按照“数数-数知识-数量转换-数估计-数字组型”的从易到难的顺序编排，形成正式测验，命名为“儿童数感发展测验1”。最后，参照该测验试题的难易度和形式构建数感测验的3个复本，分别命名为“儿童数感发展测验2/3/4”。
将所形成的正式测验施测于银川市1所普通小学的一年级儿童，以2个自然班的89名被试（女生43人）进行整班施测。一周后对其进行重测。
以EpiData3.0录入数据，以SPSS17.0统计分析数据。 2.3 结果
2.3.1以命题双向细目表确定测验的内容效度
采用双向细目表形式由专家评定考查“儿童数感发展测验（一年级用）”的内容效度。首先构建双向细目表（见表1中非斜体各列），考查内容为数感的5个维度，考查目标为识记、理解、应用、分析综合4级。请教学一线的10位数学教师对56个项目逐一评定，并填写内容评定表，在5等级量表（1 =“完全不匹配”，5 =“完全匹配”）上对每个题目所测内容与欲测目标内容之间的一致性作出评定（结果见表1中的斜体各列）。有4个项目平均得分低于3，说明不能很好反映内容效度，予以删除；其余52个项目所测内容与其目标内容的匹配度较好或很好，予以保留。
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表1 “儿童数感发展测验（一年级用）”命题细目表
内容 数数 数知识 数量转换 数估计 数字组型 合计
识记
理解
目标 应用
分析综合
合计 评前 评后 8 12 9 15 12 56
8 10 9 14 11 52
评前 评后 1 6 3 0 0 10
1 5 3 0 0 9
评前 评后 3 4 2 5 4 18
3 3 2 4 4 16
评前 评后 2 0 4 8 4 18
2 0 4 8 4 18
评前 评后 2 2 0 2 4 10
2 2 0 2 3 9
注：表中数字为项目数
2.3.2 项目分析
首先计算出各项目的难度值（见表2），其次针对每个项目将被试的得分从高到低排序，取两端各27%的被试为高、低分组，对其成绩进行差异性检验，结果发现：有6个项目的高、低分组间差异检验不显著，予以删除。项目11、12、14、25的高低分组差异检验虽然不显著，但能有效考查儿童的数感，予以保留。其余42个项目t检验差异显著，共保留46个项目。
表2 “儿童数感发展测验（一年级用）”各项目难度和区分度（N = 202） 维度
项目 T 1 T 2
数数
T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9
数知识
T 10 T 11 T 12 T 13 T 14
数量 转换
T 15 T 16 T 17
难度值 0.93 0.78 0.73 0.73 0.16 0.20 0.52 0.42 0.76 0.81 0.98 0.86 0.86 0.83 0.55 0.49 0.45
t 2.345** 3.479** 2.275** 4.248** 5.046** 1.983* 3.773** 4.917** 3.347** 4.682** 1.000 0.582 2.345 0.456 4.438** 4.507** 6.504**
数字 组型 数估计 维度
项目 T 24 T 25 T 26 T 27 T 28 T 29 T 39 T 40 T 41 T 42 T 43 T 44 T 45 T 46 T 30 T 31 T 32
难度值 0.32 0.81 0.81 0.35 0.63 0.46 0.31 0.38 0.21 0.27 0.25. 0.34 0.35 0.33 0.61 0.51 0.61
t 5.007** 1.773 3.479** 3.350** 2.910** 3.845** 5.007** 5.868** 6.178** 6.617** 4.613** 3.900** 6.277** 1.997* 6.293** 4.000** 3.642**
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T 18 T 19 T 20 T 21 T 22 T 23 0.65 0.46 0.68 0.60 0.39 0.64 4.690** 6.178** 3.257** 5.169** 5.114** 3.711** T 33 T 34 T 35 T 36 T 37 T 38 0.53 0.27 0.68 0.59 0.37 0.50 5.550** 7.849** 3.820** 3.594** 5.114** 4.975** 注：*p < 0.05，**p < 0.01
2.3.3 信度分析
“儿童数感发展测验（一年级用）”各维度的Cronbach α系数均在0.70以上（ps < 0.05），总测验Cronbach α系数为0.903。87名被试（2人因迟到未进行重测）一周后的重测信度为0.88。各平行测验之间的复本信度均在0.909以上（ps < 0.001）（见表3）。
表3 “儿童数感发展测验（一年级用）”的复本信度
测验1 测验2 测验3 测验4
测验1 - 0.909*** 0.939*** 0.918***
- 0.922*** 0.918***
- 0.916***
测验2
测验3
注：***p < 0.001。 2.3.3 效标关联效度分析
以期中和期末两次数学成绩的平均分作为效标探查“儿童数感发展测验（一年级）”的效标关联效度。结果发现，数学成绩与测验各维度均呈显著的正相关（见表4），表明该测验效标关联效度良好。
表4 数学成绩与“儿童数感发展测验（一年级用）a”的相关
数学成绩
数数 0.33**
数知识 0.39**
数量转换 0.42**
数估计 0.46**
数字组型 0.32**
注：**p < 0.01。 a随机选择的一套数感测验，为测验2
2.4 讨论
数学学习困难是学龄期儿童普遍存在的一种困难类型，儿童一旦成为数学学习困难，就会有与数学学习困难相关的长期问题，如对数学学习没有兴趣。而数感是数学学习困难的强预测变量（Chard, et al., 2005; Jordan, et al., 2010; Locuniak & Jordan, 2008; Seethaler & Fuchs, 2010），国外已有一些研究
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