数感不良儿童的早期筛查与动态干预
张丽锦 刘敏红 宁夏大学教育学院心理系
摘要 数感不良多出现于低社会经济地位家庭中的儿童。数感是数学学习困难的强预测变量（Locuniak & Jordan, 2008; Seethaler & Fuchs, 2010），如果不给予早期干预，数感不良儿童则有可能发展为数学学习困难，通过对儿童数感进行早期评估，可以及早筛查数感不良儿童并施以及时干预，另外，计算流畅性不足是数学学习困难儿童的本质特点(Bryant, 2005; Locuniak & Jordan, 2008)，因而可作为对有数学学习困难初期表现的儿童进行及早鉴别的标准。
在借鉴Jordan等人（Jordan, Kaplan, Olah, & Locuniak, 2006）的数感五成分理论模型的基础上，本研究首先试图构建适合我国幼儿园和小学低年级儿童的数感水平测查工具，并编制了旨在提高儿童数感和计算流畅性的干预项目。结果表明 所编制的涉及数感多种成分的“儿童数感发展测验”信、效度良好，可以有效评估小学低年级儿童的数感发展，且能区分出不同数感发展水平的儿童。通过对数感不良儿童进行指向于数量转换和数估计两种数感关键成分的动态干预，数感不良儿童的数感水平有所提高，并且计算流畅性水平也得到了提高。
关键词：数感 筛查工具 动态测验
Abstract The children who belong to low SES are easy to develop number sense disadvantage. Number sense is a strong predictor of mathematics learning difficulties (Locuniak & Jordan, 2008; Seethaler & Fuchs, 2010). Children whose number sense is at risk may have low possibility of becoming
mathematical learning difficulties based on early assessment on children’s number sense, screening and early intervention. Besides, deficient calculation fluency is the essence of children with mathematical learning
difficulty (Bryant, 2005; Locuniak & Jordan, 2008). Thus, it could be used as a criterion of mathematics learning difficulties.
the purpose of this present study is to develop a screening instrument Children’s Number Sense Development Tests for Chinese kindergarteners and primary graders, on the basis of five key elements of number sense declared in previous stud In a word, the reliability and validity of Children’s Number Sense
Development Test is prefect, and it can be used as an effective instrument to evaluate children’s number sense in kindergarten and lower grades in primary school. Children can then be distinguished as having different number sense development level. Through dynamic intervention on children with number disadvantage, they could
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improve their number sense and calculation fluency.
Key words number sense; screening instrument; dynamic assessment
1 引言
自从Dantzig(1954)首次提出数感（number sense）概念以来，人们对数感研究的热情就一直持续着。数感被认为是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效进行计算等教学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。儿童数感的发展与培养时期主要集中在学前和小学低年级阶段，良好数感的形成影响着儿童日后数学学习的兴趣和信心，且与儿童的数学成就密切相关。另外，数感的意义还在于——作为鉴别数学学习困难儿童强有力的预测变量以及对数学学习困难进行早期干预方面——它有着不容忽视和不可替代的作用。因此，对个体数学能力的发展，甚至个体一生的良好学习适应，数感的早期培养都相当重要。 1.1 数感的定义与成分
对于数感，目前还没有一个公认的定义，“好识别，难定义”是Case(1998)对数感的最准确的诠释。虽然没有一致认可的定义，但研究者对数感基本成分的理解还是(Berch, 2005)比较一致的，即多数研究者主张数感的基本成分大致包括：辨认数型、比较数字大小和估计数量、数数、简单的数量转换等(Berch, 2005; Case, 1998)。Jordan及其同事(Jordan, Kaplan, Olah, & Locuniak, 2006)基于自己的研究和总结前人观点提出了儿童数感的“五成分说”，并得到了许多研究者的认可）（如Geary, 2007），这五成分有：① 数数（counting）：知道数数的顺序；② 数知识（number knowledge）：区分不同的数量，知道相同的数量，并进行数量大小的比较；③ 数量转换（number transformation）：通过加、减改变物体数量，借助实物操作进行加、减计算，进行加减心理运算；④ 数量估计（number estimation）：大概估计物体的数量，会使用参考点进行估数；⑤ 数字组型（number patterns）：能模仿、扩充数型，能辨认数字间的关系。数感的五成分能力结构并不是一个相互独立的平行结构。各个成分所包括的能力在发展上存在着先后顺序，每一阶段数感的发展以前一阶段各成分能力的获得为基础。其中，数数是数感的最基本成分，它和数知识共同构成数感的核心内容。数量转化是传统算术操作的基础，也为发展数量估计和数字组型提供了必要的能力支撑。五成分的这种逐级支撑与依次获得的关系反映出儿童数感发展的轨迹和阶段，为数感的进一步细化研究、评估和干预提供了理论指导。
1.2 数感的测量与干预
建立有效的评估方法有利于及早发现儿童的数感缺陷，及时采取补救措施，因此，对儿童的数
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感进行评估是数感研究的基础和重要方面。目前测查儿童数感的工具主要有：Clements量表(1984)、Case和Griffin量表(1994)、Malofeeva量表(Malofeeva, Day, Saco, & Laura, 2004)和Jordan量表(Jordan, Glutting, & Ramineni, 2008)。Clements量表(1984)主要针对3岁11个月到4岁11个月儿童的数感测量，共有10个分量表，59个项目，该量表基于广泛的儿童数感发展理论，设计了多方面的任务，能够检测学前儿童数发展的潜力。Case和Griffin量表(1994)针对4、6、8、10岁儿童的数感测量，包括根据颜色数数（如，7根小木棒，3根红的，4根蓝的，混排在一起，让儿童数一数某种颜色小木棒的数量）、根据形状数数（如，7个三角形和8个圆排在一起，让儿童数有多少个圆）、加法运算和比较4个分量表。该量表比较精简，易于施测，能够评估儿童数感的主要方面。Malofeeva(Malofeeva, et al., 2004)以Clements和Case量表(1994)为基础，编制了一套包含6个分量表的学前儿童数感量表，分别为数数、认数、数物对应、序数、比较、加减。Jordan等人(Jordan, Glutting, et al., 2008)编制的量表主要考查儿童的数数（列举、计数、对数字命名）、数知识（比较大小等）、非言语计算、故事问题和运算的能力，将该量表适用于对学龄前儿童。研究发现，该量表可以很好地预测二年级儿童的计算流畅性。具体来看，该量表所预测的计算流畅性对儿童日后是否出现数学学习困难有很好的预测作用(Locuniak & Jordan, 2008)。最新的一项研究发现，在儿童一年级上学期施测该量表，可以很好地预测他们在一年级下学期和三年级的数学成绩，且预测力不随时间衰减(Jordan, et al., 2010)。
对数感不良儿童在进入幼儿园之前就进行干预，可以使这些儿童数感的发展获益良多(Geary, 1990)。Griffin, Case和 Siegler(1994)的研究发现，由于来自高经济收入家庭的儿童，父母受过良好教育，在与儿童交流的过程中，教授儿童数感知识的机会比较多，控制儿童的计数和简单计算的能力，年幼儿童在进入幼儿园时回答“5和4哪个大”这类问题时表现不同：来自高经济收入家庭的儿童，回答问题的正确率在96%；而低收入家庭儿童的正确率只有18%。Gersten等人(Gersten, Jordan, & Flojo, 2005)的研究也发现，如果能在幼儿园或一年级提供适当的干预，则数感不良儿童能够赶上他们的同伴，这也说明，在儿童早期对其进行数学启蒙教育，可以有效提高儿童的数感水平。 1.3 数感与数学学习困难的关系
数学学习困难（math difficulty, MD）是学龄期儿童身上存在的一种学习困难类型，表现为阅读能力和拼写能力正常，但算术能力显著低于其智龄应有的水平。但令人欣慰的是，这种学习不良是可逆的，经过适当的补救教育可以朝向好的方向转化。根据美国、挪威、欧洲等国的研究，5%~8%的学龄儿童有数学学习困难（Geary, 2004），国内数学学习困难的发生率为6%~11%（朱晓文, 魏祥迁, 潘光花, 2010）。试想，如果能在这些儿童还没有成为数学学习困难时就及早鉴别，并施以相应补救教学，对他们以后的数学学习必定产生积极的、重要的影响。
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与阅读领域的研究相比，对数学领域的研究还只是一个婴儿。在过去的10~15年间阅读领域的研究成果已发现，儿童的阅读障碍是缺乏语音意识（phonological awareness）所致，对语音意识进行早期干预则可以有效减少儿童日后出现阅读障碍的可能性。与此相似，对数学领域的研究也发现，数学学习困难儿童的主要表现是缺乏数感(Geary, Bow-Thomas, & Yao, 1999)。有研究者将二者进行类比，主张数感对数学学习的作用与语音意识对阅读的作用具有同样的效用(Gersten & Chard, 1999)，由此推论，数感不良很可能会导致数学学习困难，而对数感进行干预可以减少儿童以后出现数学学习困难的程度和可能性。目前，数感对数学学习困难的预测作用已为许多研究所证实(Chard, Clarke, Baker, Otterstedt, Braun, & Katz , 2005; Gersten, Jordan, & Flojo, 2005; Jordan, Glutting, & Ramineni, 2010; Locuniak & Jordan, 2008; Mazzocco & Thompson, 2005; Seethaler & Fuchs, 2010)。幼儿园时数感的表现和增长可以解释一年级数学成绩66%的变异，而家庭背景、性别、年龄对数学成绩的解释都明显低于数感(Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003)，即便到了小学二年级时，还有52%的儿童出现数学学习困难(Locuniak & Jordan, 2008)。
在数学学习困难的鉴别与评估方面，基于学习障碍是智力与学习成绩不匹配的差异模型（Bateman，1965）的主张，通常的对数学学习困难诊断和甄别的做法是，控制阅读能力考查智力与数学成绩的匹配情况。但是，考虑到小学低年级的数学成绩普遍较高，其数学成绩并不能很好地反映数学能力，成绩和智力匹配的差异模型只能适用于小学4年级以上的儿童。研究发现，待明确鉴别某儿童有数学学习困难后进行补救教学和特殊教育其效果并不理想(Chard, et al., 2005)；如果采取减少漏报率而损失误报率为代价的筛查策略，又可能会因错误鉴别而将一些正常儿童误判为“困难儿童”，出现“标签效应”。鉴于此，对真正的数学学习困难儿童的及早的和准确的识别就显得至关重要。有研究证实，数学学习困难儿童的本质特点是计算流畅性不足(Bryant, 2005; Locuniak & Jordan, 2008)。计算流畅性（calculation fluency）指的是快速、准确、毫不费力地进行基本运算并灵活应用(Council, 2001)，是解决数学问题的重要能力。即便在小学低年级阶段，儿童在计算方面是否快速准确也是很容易诊断和甄别的。早诊断，便于早干预，这无疑有助于小学低年级儿童数学能力的促进和数学成绩的改善。研究发现，若儿童没有及早的干预和矫正，在整个小学阶段(Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003)乃至初中阶段(Ostad, 1999)，计算流畅性的落后都会对儿童的数学成绩有不利影响。关于数感和计算流畅性之间的关系的研究发现，数感是计算流畅性的基础(Locuniak & Jordan, 2008)。数感不良可以导致儿童在计算方面出现明显缺陷(Gersten, et al., 2005; Mazzocco & Thompson, 2005)；而良好数感则可以加强儿童对基本数学事实的表征(Geary & Hoard, 2005; Jordan, Levine, &
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