23．所得的差一定能被9整除，理由见解析.
【解析】试题分析: 假设这个数的个位上的数字是b,十位上的数字是a,则这个数是10a+b,十位数字与个位数字对调后的数是10b+a,只要证明这两个数的差能分解为9乘以某个整数即可.
试题解析:所得的差一定能被9整除,理由如下:
不妨设该两位数个位上的数字是b,十位上的数字是a,且a>b,则这个两位数是10a＋b,将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a,则这两个两位数中,较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b),所以所得的差一定能被9整除. 24．210 （1）-10；（2）见解析；（3）k=±【解析】 【分析】
（1）根据所作的变形确定出a、b的值即可得；
（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证； （3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定. 【详解】
（1）x2?4x?1?x2?2?x?2?22?22?1??x?2??5， 所以a=2，b=-5，所以ab的值是-10， 故答案为-10；
（2）x2+26x+7=x2+26x+(6)2+7=（x+6）2+1， ∵（x+6）2≥0，∴x2+26x+7最小值为1， ∴无论x取何值，x2+26x+7的值都是正数；
2
2x2+kx+7=+2×2x×（3）（2x）
2222222212
k+k）-k）+7= （（（2x+）-k+7，
84444∵（2x+22
）≥0， 4∴（2x+12212
）-k+7的最小值是-k2+7，
884
∴-
12
k+7=2， 8∴k=±210.
xx?525．(1) 3a(x?y)2 ;(2) 【解析】 【分析】
???x?5?.
（1）根据本题特点，先提公因式，再用完全平方公式分解即可； （2）根据本题特点，先提公因式，再用平方差公式分解即可. 【详解】
?1?原式?3a?x2?2xy?y2?
?3a(x?y)2；
?2?原式?x?x2?5?，
?xx?5x?5.
【点睛】
本题的解题要点是：（1）将多项式分解因式时，如果多项式各项有公因式的，要先提公因式，再用其它方法继续分解；（2）熟记“完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)和平方差公式
222????a2?b2?(a?b)(a?b)”.
26．(x-3)2(x+3)2 【解析】 【分析】
直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】
解：（x2-3）2-12（x2-3）+36 =（x2-3-6）2 =（x2-9）2 =[（x+3）（x-3）]2 =（x+3）2（x-3）2． 【点睛】
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 27．（1）4x?x?3y?，（2）(2a?1)2，（3）?a?b?1??a?b?3? 【解析】 【分析】
（1）直接利用提取公因式法分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案； （3）直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【详解】
解：?1?4x?12xy?4x?x?3y?；
2?2?4a2?4a?1?(2a?1)2； ?3?(a?1)2?(b?2)2．
??a?1?b?2??a?1?b?2? ??a?b?1??a?b?3?．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
