东北三省三校2009届高三下学期第二次联合模拟考试
数学试卷(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题 （共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)p S?4?R2
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
43如果事件A在一次实验中发生的概率是?，那么 V??R
3n次独立重复实验中事件A恰好发生k的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(k?0,1,2,…,n) n(k)?CnP(1?p)
一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设集合A?{x||x?1|?x?1},B?{x|x2?x?0},则A?B?
A．（-1，0） B．[?1,0) C．(?1,0] D．[?1,0] 2．复数z满足z?1?(z?1)i，则z的值是
A．1?i B．1?i C．i D．?i
3．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(2,?)(??0)，若?在（0，2）内取值的概率为0.4，则?在(??,4)内取值的概率为
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
4．双曲线kx?y?1的一条渐进线与直线2x?y?1?0垂直，则此双曲线的离心率是 A．22253 B． C．43 D．5 225．某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高敬告：本临考预测卷及软件、光盘、《智达通迅》等服务，均属神州智达为网员校专项提供，一律与仿冒神州智达公司的“其他智达”无关.
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二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的认数分别是
A．15，16，19 B．15，17，18 C．14，17，19 D．15，16，20 6．点M(5,3)到抛物线y?ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 A．y?12x2 B．y??36x2 C．y?12x2或y??36x2 D．y?7．定义行列式运算
121x或y?-x2 1236x1x2y1y2?x1y2?x2y1,将函数f(x)?31cosx的图象向右平移sinx A．
?(??0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则?的最小值为
??2?5?6 B．
C．
D．
363?x?4y?3?0?8．如果实数x、y满足?3x?5y?25?0，目标函数z?kx?y的最大值为12，最小值3，
?x?1?那么实数k的值为
1 C．2 D．不存在 59．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为
???? A． B． C． D．
6432 A．—2 B．
10．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文2a?b,2b?c,c?5d,2d，例如，明文1,2,3,4对应密文4,7,23,8，当接收方收到密文7,13,38,14时，则解密得到的明文是 A．27，64，108，24 B．64，27，108，24 C．1，3，5，7 D．1，5，3，7 11．某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为
A．2 B．4 C．12 D．24
12．如图所示，是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是600，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为 A．2 B．
3 C．3 D．2 2非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）
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x(x?1)的反函数是____________________。 x?1314．设f(x)?(2x?5)6,则f(x)的导函数f'(x)展开式中x的系数为_________________。
13．函数y?x2?4x?5?______________ 15．lim2x?1x?x?216．从装有n?1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0?m?n,m,n?N?)
mm 共有Cn?1种取法，在这Cn?1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球；m1m?1m第二类是取出m?1个白球，1个黑球，共有C10?Cn?C1?Cn?Cn?1,即有等式：mm?1m成立，试根据上述思想化简下列式子：Cn?Cn?Cn?1m1m?1m?2m?kCn?Ck?Cn?Ck2?Cn?…?Ckk?Cn?_______(1?k?m?n,k,m,n?N?)
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知?ABC中，(tanA?1)(tanB?1)?2,AB?2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值 18．（本题满分12分）
某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛
奶混到了一起，对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止，把3箱含“三 聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为? （1）求随即变量?的分布列； （2）求随即变量?的期望 19．（本题满分12分）
如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，AA1?2,AB ?1,AD?2,E为BC的中点 （1）求点A到面A1DE的距离；
（2）设?A1DE的重心为G，问是否存在实数?，使
????????? 得AM??AD,且MG?平面A1ED同时成立？若存 在，求出?的值；若不存在，说明理由。
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20．（本题满分12分）
121??； xx2x31 （1）求y?f(x)在[?4,?]上的最值；
212a （2）若a?0,求g(x)??2?3的极值点
xxx 函数f(x)?
21．（本题满分12分）
????????? 已知A、B两点在抛物线C:x?4y上，点M(0,4)满足MA??BM
???????? （I）求证：OA?OB；
（Ⅱ）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N
2 （1）求证：点N在一定直线上；
（2）设4???9，求直线MN在x轴上截距的取值范围。 22．（本题满分12分） 数列{an}满足：a1?1,an?1?an?2 an?1 （I）求证：1?an?2(n?N?,n?2); （Ⅱ）令bn?|an?2| （1）求证：{bn}是递减数列；
（2）设{bn}的前n项和为Sn,求证：Sn?
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