2005年高考文科数学全国卷Ⅰ试题及答案
（河北河南安徽山西海南）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
一、选择题
（1）设直线l过点(?2,0)，且与圆x?y?1相切，则l的斜率是
22（A）?1
（B）?1 2
（C）?3 3
（D）?3
（2）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是
（A）CIS1?（S2?S3）??
（CIS2?CIS3）（B）S1? （CIS2?CIS3）（D）S1?
（C）CIS1?CIS2?CIS3）??
（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为
（A）82?
（B）8?
（C）42?
（D）4?
32（4）函数f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A）
32 （B）
333 （D）
2EF4（C）
3ADBCx232（6）已知双曲线2?y?1 (a?0)的一条准线为x?，则该双曲线的离心率为
2a（A）
3 2 （B）
3 2 （C）
6 2 （D）
23 31?cos2x?8sin2x（7）当0?x?时，函数f(x)?的最小值为
2sin2x?（A）2 （8）y?
（B）23
（C）4
（D）43
2x?x2 (1?x?2)反函数是
（A）y?1?1?x2 (?1?x?1) （B）y?1?1?x2 (0?x?1) （C）y?1?1?x2 (?1?x?1) （D）y?1?1?x2 (0?x?1)
（9）设0?a?1，函数f(x)?loga(a2x?2ax?2)，则使f(x)?0的x的取值范围是
（A）(??,0)
（B）(0,??) （D）(loga3,??)
（C）(??,loga3)
（10）在坐标平面上，不等式组??y?x?1所表示的平面区域的面积为
?y??3x?13 2
（C）
（A）2
（B）
32 2 （D）2
（11）在?ABC中，已知tan①tanA?cotB?1
A?B?sinC，给出以下四个论断： 2
②0?sinA?sinB?2
22③sinA?cosB?1 222④cosA?cosB?sinC
其中正确的是
2005年高考数学试卷及答案
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（12）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的
（A）三个内角的角平分线的交点 （C）三条中线的交点
（B）三条边的垂直平分线的交点 （D）三条高的交点
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
（13）若正整数m满足10m?1?2512?10m，则m = (lg2?0.3010)
8（14）(x?)的展开式中，常数项为 （用数字作答）
1x（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种 '''''（16）在正方形ABCD?ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，
''① 四边形BFDE一定是平行四边形 ② 四边形BFDE有可能是正方形
③ 四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形BFDE有可能垂直于平面BBD
以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）
''''' 第3页 （共11页）
三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）
设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间； （Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像 ?8 321121-2yo?8?43?8?25?83?47?8?x-13-2
（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=
?1AB=1，M是PB的中点 2PM（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
（19）（本大题满分12分）
ADCB已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3) （Ⅰ）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围
