辽宁省大连八中2013年高三高考适应性考试数学（文）
高三数学备课组
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题~ 第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷 上答题无效．
第I卷
一． 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1、已知集合M?{x||x?1|?1}，N?{y|y?log2(x?2x?3)}
则M?N? （ ）
A．{x||1?x?2} B．{x||0?x?2} C．{x||1?x?2} D．? 2、已知i是虚数单位，则复数
(1?i)221?iA.?1 B. ?i C. i D. 1
的虚部等于 （ ）
3、已知向量a?(cos?,sin?)，b?(3,1)，则|a?b|的最大值为 （ ）
A.1 B.
3 C.3 D.9
4、在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若2a8?6?a11，则S9?（ ）
A.54 B.45 C.36 D.27 5、下列四个命题中的真命题为 （ ）
主视图 左视图 A. ?x?R,使得sinx?cosx?1.5； B. ?x?R,总有x?2x?3?0； C. ?x?R, ?y?R ,y
6、要得到函数y?cos(?3只需将函数y?sin2x的图像 （ ）
?2x)的图像，
22?x
D. ?x?R, ?y?R ,y?x?y
2 1 1 3 A.向左平移
?12个单位 B. 向右平移个单位 D. 向右平移
?12个单位
俯视图
C. 向左平移
?6?6个单位
7、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）
A．
73? B．
283? C．8? D．16?
(文科数学试卷 共4页—第1页)
8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15， 则M处的条件可为 （ ） A. k?8 B. k?8 C. k?16 D. k?16 9、函数 f(x)?eA．?2k????5?4?xsinx的单调递增区间（ ）(k?Z) 开始 ,2k????,2k?? B．?2k?? ??4?44???3???k=1 S=0 是 C．?2k?????4,2k??23???5???2k??,2k?? D． ??4?44???10、过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线
于A、 B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个 ( ) A、等边三角形； B、直角三角形； C、不等边锐角三角形； D、钝角三角形 11、已知函数f(x)??x?sinx，(x?R)，对于任意的
x1?x2?0，x2?x3?0，x3?x1?0，下面对f(x1)?f(x2)?f(x3)的值有如下几个结论，其中正
3M 否 S=S+k k=2k 输出S 结束 确的是（ ）
A. 零 B.负数 C.正数 D.非以上答案 12、已知函数f(x)???log2(1?x),x?0?f(x?1)?1,x?0，则f(2011)?（ ）
A.2012 B.2011 C.2010 D.2009
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160 编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组 应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。
?x?y?1?1?14、已知实数x,y满足?x?，则x?3y的最大值为__________。
2???2x?y?415、已知双曲线
xa22?yb22?1(a,b?0)的右焦点F，若过F且倾斜角为60的直线l与
0
双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_________________.
16、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________.
(文科数学试卷 共4页—第2页)
三.解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）
在△ABC中，已知?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，且?C?2?A。
（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求（Ⅱ）若cosA?34ca的取值范围；
，a?c?20，求b的值。
18、（本小题满分12分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成 六段，?40,50?,?50,60?,?[90,100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率
分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（Ⅲ）把90分以上（包括90分）视为成绩 优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分） 的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．
19、（本小题满分12分）
如图，平面PAC?平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
AB?BC?AC?4，PA??PC?22．
E P 求证: （Ⅰ）PA平面EBO；
（Ⅱ）FG∥平面EBO．
20、（本小题满分12分） 已知椭圆C:xa22F A G O C
B (第19题)
?yb22?1(a?b?0)的一个焦点是(1,0)，两个焦点与短轴的
一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点，设点A关于x轴
的对称点为A1 .
（i）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标； （ii）求?OA1B面积的取值范围。
(文科数学试卷 共4页—第3页)
21、（本小题满分12分）
设函数f(x)?x，g(x)?alnx?bx(a?0)．
（Ⅰ）若f(1)?g(1),f'(1)?g'(1)，求F(x)?f(x)?g(x)的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f(x)?kx?m和g(x)?kx?m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
,2x成等差数列，（Ⅲ）设G(x)?f(x)2有两个零点x1,x2，且x1,x试探究G'(x0)值??g(x)0的符号．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知?ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，?B=60，F在AC上， 且AE?AF。
（Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆； （Ⅱ）证明：CE平分?DEF。
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?2cos?已知圆锥曲线C：? (?为参数）和定点
?y?3sin?A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点。
?2（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
求直线AF2的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，
求||MF1|?|NF1||的值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设minA表示数集A中的最小数； 设maxA表示数集A中的最大数。
（Ⅰ）若a,b>0,h?min{a,（Ⅱ）若H?max{1aba22?b2}，求证：h?21b}，求H
22；
，a?bab，的最小值.
(文科数学试卷 共4页—第4页)
